八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案(新版)新人教版(3)

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形(一)学习目标:   1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.   2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.   3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.学习重点:矩形的性质.学习难点:矩形的性质的灵活应用.课前预习一、回顾平行四边形有哪些性质?然后填空。1、平行四边形的__________相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则___________;2、平行四边形的__________相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法:在□A

2、BCD中,AC与BD相交于O,则______________4、平行四边形的对称性:平行四边形是___对称图形,而不是______对称图形,对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习新知:自学P94-95页。自学引导:①平行四边形活动框架在变化过程中,哪些量发生了变化?哪些量没有变化?从中得到哪些结论?你能试着说明结论是否成立?②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形?1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形。由此可见,矩形是特殊的,它具有平行四边形的所有性质。2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特

3、殊性质?.3.证明:矩形的四个角都是直角已知:如图,图形:画在下面求证:___________________证明:(2)证明:矩形对角线相等已知:如图,图形:画在下面求证:证明:课内探究问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?证明:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:图形:画在下面求证:证明:问题三上面结论的逆命题是:。是否正确?请给予证明。四、例题学习例:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。求证:△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与

4、逻辑性)拓展与延伸:本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?当堂检测:1、P96面12、已知:如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC。求证:EA=ED.课后反思:课后训练:1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值是多少?这个值会随点P的移动(不与A、D重合)而改变吗?请说明理由.3.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点

5、O,∠BOC=120°,AB=4cm。求矩形对角线的长。4.如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FE⊥AE,(1)求证FE=AE(2)如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗?18.2.1矩形(二)学习目标: 1、理解并掌握矩形的判定方法.  2、使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力学习重点:矩形的判定.学习难点:矩形的判定及性质的综合应用.课前预习1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为_

6、_______.3.想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线课内探究1.探究矩形的判定定理一:的平行四边形是矩形。如图,已知:求证:证明:2.探究矩形的判定定理二ABCD的四边形是矩形。如图,已知:求证:证明:3、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法:矩形具有平行四边形不具有的性质是:思考:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?(得到矩形的一个判定)4.做一做:按照画“边―

7、直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)总结:矩形的判定方法.矩形判定方法1:______________________________矩形判定方法2:_______________________________(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)5.议一议:下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么

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