八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案（新版）新人教版

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1、矩形、菱形、正方形学习目标：1．掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解矩形、菱形、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。3、特殊平行四边形的性质和判定的综合应用。重难点：性质和判定的综合应用。知识点一：矩形性质和判定1、矩形的性质有2、矩形的判定有：（1）、（2）、（3）、3、已知：矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝＿5题图DCBAFEG4、如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为()A.5c

2、mB.10cmC.15cmD.7.5cm4题图ACBDO5、如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为，折痕EF的长为。6、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，且AB＝4cm，求平行四边形的面积知识点二：菱形的性质和判定：1、菱形的性质有2、菱形的判定有：（1）、（2）、（3）、3、菱形的面积公式有：（1）、（2）、BCDAEPF5题图4、菱形ABCD的对角线AC、BD之比为3：4，其周长为40cm，则菱形的面积为cm2。5、如图，菱形AB

3、CD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.6题6、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A、60° B、65° C、70° D、80°7题7、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．8、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于

4、E、F、G、H四点，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。4题图知识点三：正方形的性质和判定：1、正方形的性质有2、正方形判定有：（1）、（2）、（3）、AEFBGCD5题　量题图题图（4）、（5）、（6）、（7）、--------等3、已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是__________cm2．4、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为_______.5、如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为.6、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件

5、能判定这个四边形是正方的是（）A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD　B、AD∥BC，∠A＝∠C　C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC7.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形8、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．知识点4：特殊的平行四边形性质和判定的综合应用：1、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；2、顺次连结矩形四边中点所得四边形是________

6、_；3、顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；4、由此猜想：顺次连结_______的四边形四边中点所得四边形是矩形，5、顺次连结_________的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的_________有关。请证明5：画图：已知：求证：证明：6、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形A.①③B.②③C.③④D.②④7.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断

7、四边形CODP的形状．并证明。②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是____________BADCPOBADCPOBADCPO8、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.求证：AF=FG.9.如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.⑴若CE＝1，求BC的长；⑵求∠B的度数.