八年级数学下册 17.4.1 反比例函数学案 （新版）华东师大版

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1、第17.4.1节反比例函数一、学习目标1.能理解两个变量之间的函数关系，在此基础上深刻理解函数的概念。2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念并了解它的三种表达形式。二、学习重点反比例函数的解析式，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.三、自主预习1.函数的概念:一般地，在某个变化过程中，有2个变量x和y，如果给定一个x值,相应地就确定了唯一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2.一次函数的解析式:________________

2、______；正比例函数的解析式：_______________。3.探究活动（1）我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时，①请你用含有R的代数式表示I＝__________；②R越大时，I越_____；当R越小时，I越_____；③R＝10时，I＝_______④由此可见，I随R的变化而变化，R是自变量，I是因变量，且任意一个R的值都有唯一的I值与之对应，所以I是R的函数。（2）汽车从北京出发开往上海（全程约1262km），全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）①t与v的关系式是:t=

3、__________；②当v越大时，t越_____；当v越小时，t越_____③当v＝100时，t＝______④由此可见，t随v的变化而_____，R是____变量，I是____变量，且任意一个v的值都有唯一的_____值与之对应，所以_____是_____的函数。（3）一个面积是6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化则a关于b的关系式为__________.（4）京沪线铁路全程为１463km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为　t（h），则v关于t的关系式为___________（5）已知三角形的面

4、积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为____________（6）实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为___________由以上6个例题，反比例共有三种形式的解析式，①y=（k≠0）②y=kx（k≠0）③xy=k（k≠0）四、合作探究8.由上面的问题中我们得到这样的六个函数：（1）；(2)；（3）；（4)；（5）_________________；（6)。问题(1):观察一下,六个函数有何特点?问题(2):你能仿照y=kx（k≠0）的形式表示一下上面函数的一般形式吗?9.反比例函数:一般地,如果两个变量x,y之

5、间的关系可表示为(k是常数,k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函。其中x是自变量,y是因变量,自变量x不能为零。10.若函数y=(m-2)x是反比例函数,求出m的值并写出解析式.11.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数？若是，相应的k是多少？(1);(2)(3)(4)xy=2(5)y=7x(6)y=12.已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时，y的值。13.正比例函数和反比例函数的区别问题:正比例函数和反比例函数有何异同?正比例函数反比例函数形式关

6、于自变量的整式关于自变量的内涵两个变量的商是一个非零常数两个变量的积是一个非零常数取值范围自变量和函数值都可以为零自变量和函数值都五、巩固反馈★【基础知识练习】1.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________。2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪长为ym，宽为xm,则y关于x的关系式为______________；3.当a=________时，函数是反比例函数？★【提高拓展练习】4.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x＋1成反比例,并且当x=2时,y=-4

7、,当x=1时,y=5,求y与x的函数关系式.★【中考考点链接】5.已知是反比例函数，则m=。六、学后反思编号：12第17.4.1节反比例函数★【基础知识练习】1.2.3.-3★【提高拓展练习】4.★【中考考点链接】5.3