八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理（第1课时）教案 （新版）新人教版

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1、17.2勾股定理逆定理（第1课时）课题:17.2勾股定理逆定理（第1课时）教学目标1．知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。教学重、难点重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实

2、际问题。难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。课前准备利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学过程教师活动学生活动设计意图【活动1】创设情境，导入课题（1）我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？（2）【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上

3、，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．(3) 提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【教师活动】（1）出示问题【学生活动】 学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。【媒体使用】（略）【赏   析】旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。【活动2】研究新知、应用举例出示例题：例1：以6，8，10为三边的三角形是直角

4、三角形吗？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25;（2）(2)a=,b=1,c=例2：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】（1）学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题。如例1先来判断a,b,c三边哪条最长，然后才能运用定理解题。例2⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画

5、出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。（2）教师提出你能根据题意画出相关图形吗？【媒体使用】（略）【赏   析】读题是学生理解题意的重要环节，只有正确接收有关信息，才能为下一步利用这些信息进行分析打好基础。画图对学生来说，会有一定的难度;如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）　 。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？解：根据题意

6、画图(见课件)             PQ=16×1.5=24             PR=12×1.5=18             QR=30 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45O,即“海天‘号沿西北方向航行。 （在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图）（3）图的不唯一性.（4）解题过程.（5）同学之间的交流、检查、小结，教师最后点评。【活动3】随堂练习，巩固深化补充题：1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地.小强在操场上向东走

7、了80m后，又走60m的方向是.2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】学生分析：（1）若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；（2）设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；（3）根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．（4）解．（展示教学平台的答案参考答案：1．向正南或正北.2．