八年级数学下册 16.1 二次根式导学案（新版）新人教版 (2)

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1、二次根式16.1二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。三、课前预习（一）复习回顾：（1）已知，那么是的______;是的________,记为______,一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是。

2、（二）自主学习(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。思考：，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_____________；称为.1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所

3、以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)(2)（3）（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中。4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如：；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2)在实数范围内因式分解4a-11四、课内探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？①②③2、（

4、1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是____________.(2)已知+＝0，则_____________.(3)已知,则=_____________。五、拓展延伸1、2、若，那么=，=。3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）()2=（x+）(y-)（2）()2=（x+）(y-)六、当堂检测1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、B、C

5、、D、2、二次根式中，字母a的取值范围是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知则x的值为A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定4、下列计算中，不正确的是（）。A、3=B、0.5=C、D、七、课后反思八、课后训练1、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）2、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3、用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为2:3的长方形的长和宽。4、利用,把下列非负数分别写成一个非负数

6、的平方的形式：（1）9（2）5（3）0（4）（5）（6）16.1二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质．难点：综合运用性质进行化简和计算。三、课前预习（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：()2=（x+）(y-)（二）自主学习1、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当3、计算：当

7、四、课内探究1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：（1）（2）（2）（3）（4）（）=3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。五、拓展延伸1、化简下列各式（1）(2)2、化简下列各式（1）（2）（x＜-2）注：利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。六、当堂检测1、填空：（1）-=_________.（2）=（3）a、b、c为三角形的三条边，则2、已知2＜x＜3

8、，化简：3、已知0＜x＜1，化简：4、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（）A、B、C、D、6、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。七、课后反思八、课后训练1、半径为的圆的面积是半径为和的两个圆的面积之和，求得值。2、的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍，求AB的长。3、当是怎样的实数时，