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时间:2018-12-21
《八年级数学上册《2.2 轴对称的性质》学案2 (新版)苏科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、轴对称的性质(2)预习目标1.能根据要求画出轴对称图形.2.在经历探索轴对称的性质的过程中,进一步发展空间观念,培养有条理的思考和表达的能力.教材导读阅读教材P45~P46内容,回答下列问题:1.画一个已知点关于已知直线的对称点如图①,画出已知点A关于已知直线l的对称点A'的方法:(1)画AO⊥_______,垂足为点O.(2)在AO的延长线上截取OA',使OA'=_______.所以点A'就是点A关于直线l对称的点.2.把一个图形补成为轴对称图形如图②,点A、B、C都在方格纸的格点上,找一个格点D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形.方法:先确定对称轴,再作相应的
2、对称点,常常是以连接两点所得线段的垂直平分线或所在直线为对称轴.(1)以线段AB所在直线为对称轴,作出点C的对称点D1.(2)以线段AB的垂直平分线为对称轴,作出点C的对称点D2.邻)以线段BC所在直线为对称轴,作出点A的对称点D3.(4)以线段BC的垂直平分线为对称轴,作出点A的对称点D4.(5)以线段AC所在直线或其垂直平分线为对称轴作点B的对称点,发现所作对称点都不在格点上.所以符合要求的点有_______个.例题精讲例1(1)如图①,作△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'.(2)若网格中每个小正方形的边长都是1,求△ABC的面积.提示:(1)找出A、B、C
3、三点关于直线MN对称的点,再依次连接即可.(2)如图②,用四边形DEBF的面积减去△DCA、△ECB和△FAB的面积.解答:(1)如图②所示.(2)1.5点评:在网格图中不能直接求图形的面积时,往往过图形外端的点作水平和竖直的线,用围成的长方形面积减去四周小直角三角形的面积.例2(1)如图①,直线MN表示一条河流的河岸,在河流同侧有A、B两个村庄,现要在河岸边建一个供水站给A、B两村供水,这个供水站建在什么地方,可以使铺设的管道最短?请在图①中找出表示供水站的点P(保留作图痕迹).(2)如图②,一个人准备牵马从点P出发,到OA处让马吃草,然后到OB处让马饮水,最后回到
4、点P,请画出行走的路线,使路程最短.(3)如图③,P、Q'分别为△ABC的边AB、AC上的两个定点,在BC边上找一点R,使△PQR的周长最短.提示:(1)由题意,要使AP+BP的值最小,作点A关于直线MN的对称点A',则线段AP的对称线段为A'P,则AP=A'P,即要使A'P+BP的值最小,由于两点之间,线段最短,敌连接A'B,与直线MN的交点P即为所求作的点.(2)分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,分别交OA、OB于点M、N,路线为P→M→N→P,原因同(1).(3)因为P、Q两点固定,即线段PQ的长固定,所以要使PQ+QR+RP的值最小,只
5、要在BC上找一点R,使QR+RP的值最小,从而转化为第(1)题,只要作点Q关于BC的对称点Q',再连接PQ',交BC于一点,则这个交点即为求作的点R.解答:(1)如图④所示.(2)如图⑤所示.(3)如图⑥所示.点评:解答本题的关键是理解对称知识在其中的应用,明确对称轴,作出点关于对称轴的对称点,再连接相应的点,台球和光线等问题也是同样的道理,热身练习1.如图,用三角尺画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A'B'C'D'.2.如图是由小正方形组成的“L”形图,请你分别用三种方法在图中添画一个小正方形,使它成为一个轴对称图形.3.将16个相同的小正方形拼成正方形网格,
6、并将其中的两个小正方形涂成黑色.请你用两种不同的方法分别在如图①、②中将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.4.如图,在正方形网格中有一个四边形ABCD,每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积.(2)画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于直线MN对称.参考答案1.如图2.如图3.答案不唯一,如图4.(1)3(2)如图
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