八年级数学上册《2.1 勾股定理（第2课时）》学案 苏科版

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1、《2.1勾股定理（第2课时）》学案学习目标1、经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程A级2、会运用勾股定理解决一些简单问题。A级3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。B级4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。C级学习难点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。A级2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作

2、交流的方法与经验。B级教学过程一、情景设置：通过初一一年的学习，我们已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）例如：a（b+c+d）=ab+ac+ad（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（a+b）（c-d）=a2-b2（a-b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2二、新课讲解：勾股定理是数学中一个重要的定理。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数

3、学的发展。你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！活动一：你做过章头图中的实验吗？你能把章头图中的图①、②、③、④、⑤拼成正方形ABDE吗？你能验证勾股定理吗？（四人小组相互交流）活动二：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用4个全等的直角三角形拼成如下图的图形，证明了勾股定理。这个图形被称为“弦图”用4个全等的直角三角形拼成一个图形，你能通过计算所拼图形的面积验证勾股定理吗？4×0.5ab+(b-a)2=c2所以，a2+b2=c2活动三勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由

4、这个图得出：c2=a2+b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：探索：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理。你能利用下图验证勾股定理吗？三、练习1、已知：等边三角形ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。2、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？四、课堂小结【课后作业】1A级,2B级,3C级.1、右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，且在直角三角形中，较

5、短直角边的长为，较长直角边的长为，则（+）2的值是（）A．13B．19C．25D．169（第1题）2、如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角△ABC三边为边向外作三个一般三角

6、形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.3、如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．图1图2图3图4（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图

7、中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn＝；（2）S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；（3）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝。