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时间:2018-12-21
《八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》学案7 (新版)苏科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、探索三角形全等的条件(7)预习目标1.经历工人师傅用角尺平分任意角的过程,掌握用尺规作角平分线、过一点作已知直线的垂线的方法.2.进一步掌握判定三角形全等的“边边边”条件,感受和体会数学的应用价值.3.进一步掌握文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化.教材导读阅读教材P25~P26内容,回答下列问题:1.利用尺规作已知角的平分线(1)利用尺规作∠AOB的平分线的一般步骤(如图①):①以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D;②分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径作
2、弧,两弧在∠AOB的内部交于点E;③作射线OE,则射线OE为∠AOB的_______.(2)在上述所作图形中,连接EC、ED.根据作图可知,OC=_______,_______=ED,OE=OE,∴△_______≌△_______.∴∠COE_______∠DOE,即OE是∠_______的平分线.2.利用尺规过已知直线外一点作这条直线的垂线(1)利用尺规经过直线AB外一点P作AB的垂线的一般步骤(如图②);①以点P为圆心,适当的长为半径作弧,使它与AB交于点C、D.②分别以点C、D为圆心,大
3、于CD的长为半径作弧,两弧交于点Q.③作直线PQ._______就是经过直线AB外一点P的AB的垂线.(2)在上述所作图形中,连接PC、PD、QC、QD,设PQ交AB于点H.根据画图可知,PC=_______;_______=QD,PQ=PQ,∴△_______≌△_______(SSS).∴∠CPQ_______∠DPQ.∴∠CPH=∠DPH.又∵PC=_______,PH=PH,∴△_______≌△_______(SAS).∴∠CHP_______∠DHP.∵∠CHP+∠DHP=180°,
4、∴∠CHP=90°,即直线PQ是过直线AB外一点P的AB的垂线.(3)利用尺规经过直线上一点作已知直线的垂线如图③,经过直线AB上一点P作AB的垂线,可以看成是作平角∠APB的平分线.请同学们自己尝试.例题精讲例1没有量角器,利用刻度尺也能画出一个角的平分线.下面是小兵的画法,他的画法正确吗?请说明理由.如图,①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OD=OC;②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;③画射线OE,则射线OE为∠AOB的平分线.提示:考虑画法中具备的条件能否得到两个三角形全等,如果能
5、判断出两个三角形全等,那么根据全等三角形的对应角相等,可以得到画出的射线是角平分线的结论.解答:小兵的画法是正确的,理由:点评:在学习了判定三角形全等的条件后,可以用所学过的知识来判断作图是否正确.例2如图,AB⊥AC,AB=AC,BD=CE,AD=AE.求证:AD⊥AE.提示:题目中已直接给出判定三角形全等所需要的条件,可得△ABD≌△ACE,从而得到∠BAD=∠CAE,进而得到∠BAC=∠DAE.根据AB⊥AC,得到∠BAC=90°,所以∠DAE=90°,即AD⊥AE.点评:解决与全等三角形
6、相关的问题时,寻找有公共部分的对应角、对应边常常是解题的突破口.热身练习1.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA、OB于点C、D,再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.工人师傅常用角尺平分一个角.方法如下:如图,在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C作射线OC.由此方法得△MOC≌△NOC的依
7、据是()A.AASB.SASC.ASAD.SSS3.下列说法:①周长相等的两个三角形全等;②周长相等的两个等边三角形全等;③有三个角对应相等的两个三角形全等;④有三条边对应相等的两个三角形全等,其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知∠AOB及其邻补角∠BOD.(1)求作∠AOB及∠BOD的平分线OC、OE.(2)猜想OC、OE有何特殊的位置关系,并说明理由.5.架设电线杆时,小明想,如果先剪2组(各2根,且每组长度相等)无弹性的绳索,将长度不等的两根绳索的一端分别重合打结
8、,得到结点C、D,然后将长度相等的两根绳索的另一端也分别重合打结,得到结点A、B,将结点C、D放在架设点两侧的地面上,并使它们到架设点的距离相等(三点在同一直线上),最后将结点A、B分别系在电线杆上,调节电线杆的倾斜度和结点A、B的位置,使绳索充分拉紧(如图).这样,电线杆便垂直于地面.你认为他想的有道理吗?说明你的理由.参考答案1.D2.D3.B 4.(1)略(2)OC⊥OE 5.有道理 理由略
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