八年级数学上册 第13章 整式的乘除教案 华东师大版

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1、第13章整式的乘除教学目标知识与技能：了解因式分解的意义，以及因式分解与整式乘法之间的关系，体会事物间可以相互转化的辩证思想；熟练应用提公因式法、公式法进行因式分解，让学生主动参与．过程与方法：探索、应用幂的运算法则、乘法公式进行整式的乘法运算，认识事物发展中从“特殊→一般→特殊”的一般规律，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，达到培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的目的．情感态度与价值观：通过生活实例的学习，使学生体会数学与生活之间的密切联系，在一定程度上认识数学的应用价值，形成良好的数学情操．重点、难点、关

2、键重点：掌握整式乘法的解题方法，并能熟练地进行计算．难点：对乘法公式结构特征的理解与正确的应用于整式乘法和因式分解．关键：突出学生的自主探索，注意知识的迁移，形成新的知识结构．例题的讲解、习题的处理留足空间，充分调动师生的主动性、积极性．教具准备投影仪．教学过程一、回顾1．复习幂的运算法则．2．复习整式乘法概念和公式．3．复习因式分解的概念和基本思路．教师活动：提出问题、归纳．学生活动：小结本章内容，交流．教学方法和媒体：投影显示课本P91小结中知识结构图，互动交流，合作复习．二、参与其中，巩固提高例1计算．（1

3、）（－a）5·（－a8）·（－a）4（2）（－xyz2）·（－y3）·xy2z思路点拨：第（1）题注意因式符号的确定，（－a）5=（－1）5·a5=－a5－a8中的负号与a的指数的奇偶无关，而（－a）4=（－1）4a4=a4，可见（－a）5与（－a）4与指数的奇偶有关系，这一点要注意判断和区分．第（2）题是三个单项式相乘，应把数、相同字母通过乘法的交换律结合到一起分别计算．解：（1）（－a）5·（－a8）·（－a）4=－a5·（－a8）·a4=a5+8+4=a17（2）（－xyz2）·（－y3）·xy2z=[（－

4、）×（－）·]x1+1y1+3+2z2+1=x2y6z3例2计算．（1）（－4x2y3z）3（2）（－x－5y）（－x+5y）（3）x2－（4x+5y）（4x－3y）+2（2x+7y）（2x－7y）（4）（x+y）2－3（x－y）（x+y）思路点拨：第（1）题应用积的乘方法则，注意（－4）3=（－4）（－4）（－4）；第（2）题应用两数和乘以它们的差的公式应注意相同项是－x，互为相反数的项是－5y，+5y，所以结果是（－x）2－（5y）2=x2－25y2；第（3）、（4）题应注意正确的选择计算方法和乘法公式进行计

5、算．答案略．例3因式分解．（1）－6m4－18m2－36m（2）4x（m－n）－30（n－m）（3）x5－x3（4）（a+b）2－10（a+b）+25思路点拨：第（1）题应用提公因式法分解因式，其公因式是－6m．应注意找各项的最大公因式，第一项如有负号，应提出．第（2）（3）题都应考虑先提公因式，而后进行整理．整理后要考虑能否应用其他方法因式分解．第（4）题应将（a+b）看成一个字母，应用和的平方公式分解因式．答案略．教师活动：操作投影仪、启发、引导．学生活动：参与讨论、回答．教学方法和媒体投影：显示例题，合作学

6、习，师生互动．三、随堂练习，巩固知识1．计算：（1）（－8a2b3c）·（－1abc）（2）（－3xnyn+1）（－x2y3）（－3xy2）（3）（0.1x2y4）2·（0.2x4y3）2（4）－xy2（5x－4xy－1）（5）（x－y）（x+y）（6）（5x2y－xy2）2（7）（m－1）2－7（m+1）（m－1）+3（m－1）22．分解因式：（1）9a3x2－18a5x2－36a5x4（2）（x2+4）2－16x2（3）q3－q6（4）+n2（5）mx2+2m2x+m3（6）（a2+）2－43．应用题．（1）

7、求证当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和．（2）已知正方形的面积是16x2+8xy+y2（x>0，y>0），求表示该正方形的边长的代数式．（3）如图所示在一块边长为a的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b（b<）的正方形，利用因式分解计算，当a=15.3，b=3.7时剩余部分的面积．四、全课小结，提高认识1．学生自主探索、小结本章知识．2．自主建构本章知识体系和解题方法．五、作业布置1．课本P45复习题第9～16题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题1．计算（xy）3·（－xy）2=

8、_______；（－x3）·（－x4）·（－x）7=_______2．计算[（－3mn）3]2=______；（y4）2·（y3）4=_______3．计算（x－3）（x－9）=________；（x2－6）（x2+6）=_______4．计算（－4x2y）2（5x－3yx－x2y）=________5．计算（xy2－x2y）2=_______；（3x－y）2－（3x+y