八年级数学上册 6.1 函数导学案1（新版）苏科版

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1、函数学习目标：通过简单的实例，了解常量与变量的意义.理解函数的概念，并能列举一些函数的实例.学习过程：一、问题情境情境一：汽车从丹阳出发沿沪宁高速匀速驶向南京.行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）.讨论：有不变的数量吗？有变化的数量吗？常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中，叫做常量.变量：在某一变化过程中，叫做变量.注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况.情境二：这是工作人员根据水库的水位变化

2、与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？情境三：如图：搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，设搭n条小鱼所需火柴的根数为s，那么s=.这个关系式中有几个变量？它们有怎样的关系?议一议：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么？归纳：在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量

3、也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量和，并且对于变量，变量，那么我们称是的函数（function）.其中，是自变量，是因变量.理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.例题1.把一根长2m的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？（3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？例题2.按照图示的运算程序，输入一个实数x，

4、便可输出一个相应的实数y.y是x的函数吗？为什么？课堂练习：1.能指出下列各式的常量和变量：（1）余角的计算公式为β=900—α，变量是，常量是.（2）圆的面积公式s=,变量是，常量是.（3）矩形的长a一定，宽b，面积s=ab，变量是，常量是.2.如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为厘米；则关于的函数关系式是()A.y=30xB.y=28xC.y=28x—2D.y=28x+23.下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上

5、”字　第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子．4.三角形一边的长为30cm，这边上的高为hcm,面积为scm，则s与h的关系为，其中常量是，变量是，自变量是，因变量是.5.多边形的内角和N与边数n之间的关系是N=（n-2）·1800，其中常量是，变量是，自变量是，因变量是.6.某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3km），超过3km每增加1km加收1.6元（1）出租车费y（元）与路程x(km)之间的关系为y（

6、x≥3）（2）当出租车行驶2.1km时，应付车费元；当出租车行驶5km时，应付车费元.课后作业：姓名1.在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做，可以取不同数值的量叫做.2.如果在某变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y，那么称是的函数，其中是自变量，是因变量.3.周长为10㎝的长方形的一条边长是x㎝，则这个长方形的面积S㎝2与边长x㎝之间的函数关系式为　　　　　　，其中　　是常量，　　　是变量，　　是　　的函数.4.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n

7、之间的关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量.5.长方形的宽为6cm，则它的周长L与长a之间的关系为.6.写出下列函数关系式：（1）购买单价为0.6元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（枝）的关系；　　　　　.（2）汽车往返于相距230ｋｍ的A、B两地，汽车的速度v与时间t之间的关系，　　　　.（3）等腰三角形的底角y的度数与顶角度数x之间的关系，　　　　　　　.（4）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排座位数y与这排的排数x的关系，　　　　　　　　　.7.骆驼被称为"沙

8、漠之舟"，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼8.下列函数中，y不是x的函数关系的是（）A.y=2x-1B.y=x2C.y=︱x︱D.︱y︱=xxyoxyoxyoxyo9．下列各图给出了变量y与x之间的函数是（）ABCD10.下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据