八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程导学案（新版）苏科版 (2)

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1、一次函数与二元一次方程【学习目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.一．感情调节（新旧知识衔接）1．从形式上看，二元一次方程2x—y—3=0与一次函数有什么关系？把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝；把一次函数写成二元一次方程为　。2．点Ｐ(4，5)在一次函数y=2x—3图象上，那么是方程2x－y－3＝０的解吗?3．一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的都是

2、二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为都在一次函数y＝kx+b的图像上。4．直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为。二．自学新知思考：交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．三．例题讲解：例1：用作图象的方法解方程组：用作图法来解方程组的步骤：(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点;(3)交点坐标就是方程组的解。例2：已知三条直

3、线y=2x-3，y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。例3：试判断下列方程组是否有解？当堂检测1.若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为．2.因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为．3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是．4．已知函数y＝kx＋1与y＝－0.5x＋b的图像交于点（2,5），求k、b的值。5．已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．6.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+

4、n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．　　　　　　．适度作业:一．核心价值题：1．直线y=-2x+4与x轴的交点的坐标是______,与y轴的交点的坐标是_______,y随x的增大而________.2.已知直线y=2x-5与y=-x+4，它们的交点坐标是。3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(2，-1)和点N，且点N是直线与y轴的交点，则点N的坐标为____，这个函数的表达式为；4.已知一次函数y＝和y＝－的图像交于点A（－2,0），与

5、y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为______________.5.无论m为何值时，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在（　　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴上,下列结论:①k>0,b>0;②k<0,b>0;③k>0,b<0;④k<0,b<0,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.若直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），求a+b的值。二．知识与技能演练题：8．已知直线y=2x-1（1）求这条直线与两坐标轴的交点坐标。（2）求这条

6、直线与两坐标轴所围成的三角形面积。变式1：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求k的值。变式2：已知直线y=4x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为2,求b的值。9.已知直线y＝2x－5和直线y＝－x＋1相交于点A，求A点的坐标及它们与y轴围成的三角形的面积10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求此一次函数的解析式和△AOC的面积。三．知者加速：11．已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（－2,－4），直线y2=k2x+b2经过点（1，5）和点（8,－2），求：(1)y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画

7、出函数图像；(2)若两直线交于点M，求M的坐标；(3)若直线y2与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。12．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时

8、，甲船到A港的距离．