八年级数学上册 6.2 一次函数导学案（新版）苏科版

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1、第六章第2节一次函数【学习目标】1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。3.通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具【教学重点】一次函数、正比例函数的概念及关系【教学难点】一次函数、正比例函数的概念及关系【自主学习】要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读数学课本P.144—145内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！A1．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是；A2．一本课外书每天读50页，x天读了y页。这里的y与x之

2、间的关系；B3．电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间。（1）完成下表：通话时间（分）123……x应缴费用（元）……（2）你能写出y与x的函数关系式吗？。C4.给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？由上面的情境，我们得

3、到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linearfunction）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！A例1：下列函数：①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④B例2、用函数表达式表示下列变化过

4、程中两个变量关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化；C（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化．总结：通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，

5、且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．【目标检测】有目标才能成功！A1．设函数（1）当m=时，它是一次函数；（2）当m=时，它是正比例函数A2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？B3．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数．【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！C.一个长方形的长

6、为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数【课后巩固】学而时习之！A1.完成课本P147第2、3、4题，B2.完成补充练习册P82第4、5题，C3完成补充练习册P83第6、7题【课堂记录】