八年级数学上册 4.1 函数导学案（新版）北师大版(6)

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1、第1节函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。难点：对函数概念的理解【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为，把数值保持不变的量称为。2、表示两个变量之间关系的方法有、、。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做。两条数轴的交点O称为直角坐标系的。

2、4、阅读教材：第1节《函数》二、自主学习1、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.解：⑴观察右图，共个变量，自变量是，因变量是。⑵当t=3时，相应的h=；当t=6时，相应的h=；当t=10时，相应的h=；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.解：（1）公式中有个变量。当v=50时，s=；当v=60时，

3、s=；当v=100时，s=；（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数1234……火柴棒根数……解：（1）（2）表格中有个变量；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒；若搭n个正方形，需要根火柴棒。实践练习：判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中⑵三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。⑶中的x与y⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。解：⑴长方形的周长，当宽b一定时，其长a所取的每一个确

4、定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。⑵独立完成其它3个小题！⑶⑷2、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。⑴列表法：用列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。⑵关系式法：用表示两个变量之间的函数关系。⑶图象法：用表示两个变量之间的函数关系。思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。3、函数自变量的取值范围：⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶

5、偶次方根：被开方数为非负数；⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。4、例：列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。独立完成其它两个小题！⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。解：⑴由路程=速度×时间，得。S是t的函数。⑵⑶模块二合作探究1、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分

6、别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解：模块三小结反思1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称。其中是自变量，是因变量。2、表示函数的方法一般有：、、。3、函数自变量的取值范围：⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数；⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保

7、证每个量都有意义。模块四形成提升1、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y；（4）中的y与x；（5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（）．A．2个B.3个C.4个D.5个2、分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；解：（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．解：3、如图是某地一