八年级数学上册 4.1 函数研学案（新版）北师大版

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1、4.1函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数2、认识函数的三种表示方法，会求函数自变量的取值范围3、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力【预备知识】1、在蜡烛燃烧过程中,其剩余长度随时间而变化,在这一变化过程中,自变量是,因变量是.2、汽车以60千米/小时的速度行驶了t小时，则路程S随着时间t的变化而变化，其中是自变量，S是【自学提示】阅读课本P75-76完成下列问题：1.在“摩天轮”问题中，有______个变量，分别是摩天轮上一点的_________与__________，是用______来反映它们之间的关系的.通过填表

2、可知：对于给定的时间t，相应的高度h也是______的.2.完成“做一做”然后组内交流：（1）问题1中，有______个变量，分别是_____________________，是用_________来反映它们之间的关系的.通过表格可知：对于给定的层数n，相应的物体总数y也是______的.（2）问题2中，有______个变量，分别是_______________________，是用式子_________来反映它们之间的关系的.通过计算可知：对于给定的摄氏温度t，相应的热力学温度T也是______的.3.观察并总结上述三个问题的共同点与不同点.相同点是（从变量的关系看）：

3、不同点是（从表示形式看）：4.阅读并理解函数的有关概念.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（同伴举例说明）5.你是如何理解“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应”的？你能举一个反例吗？6.函数的表示方法有_____________、______________、____________.7.完成“想一想”试确定自变量t的取值范围________.我的收获及存在的问题（反思静悟、体验成功）一、自学检测：1.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动的物体所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的圆形波

4、纹的周长与半径.（3）水管中水流的速度和水管的长度.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.2.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（）A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量二、巩固训练：1.填空题：①计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.②某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为____________.当x=10时，y=；当y=100.4时，x=.③

5、已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为____________.④已知等腰三角形的周长为20cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______________，其中自变量x的取值范围是_______________.2.下列关于变量的关系式中，是的函数的是_________①②③④⑤3.如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质

6、量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？五、拓展延伸：1.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）A.3B.－1C.－3D.12.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（）