八年级数学上册 2.7 勾股定理的应用导学案（1） 苏科版

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1、§2.7勾股定理的应用（1）课题§2.7勾股定理的应用（1）课型新授备课时间学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学重点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．教学难点同上教学程序学习中的困惑一．前置性学习一、课前预习与导学1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、

2、3cm，则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？二．例题解析：【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB，比绕道CA(约1.36km)和AB(约2.95km)减少多少行程?ABC【例2】一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?ACB问题二有人说,在滑动过程中，梯

3、子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗?三．随堂演练：1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．2．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）A.7mB.8mC.9mD.10m3．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD

4、=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．四．学后反思：五．课后作业：1.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14，则AB=2.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚盖斜面上的塑料薄膜的面积是m2ABCD(第1题)bda(第2题)13m5m(第3题)3.在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．4.若一个三角形的边长分别是12,16和20，则这个三角形最长边上的高长是5.如图，甲乙两人同时从同一地点O出发匀速走1小时，甲往东走了

5、4千米，乙往北走了3千米。(1)这时甲乙两人相距多少千米？O北东(2)按这个速度，他们出发多少小时后相距13千米？7.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？A··B32207.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？8.如图，铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路

6、AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？BEACD9．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC，EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的值。(2)请探究：当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？(3)根据中的结论，请构造图形求代数式的最小值。