八年级数学上册 15.3 分式方程学案（新版）新人教版 (2)

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1、15、3分式方程一、知识点梳理1、分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。2、确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程。解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。3、解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种情况

2、：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。4、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）解这个整式方程；――解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须

3、舍去。——验根5、列分式方程解决实际问题的方法和步骤审设列解验答注:解分式方程应用题必须双检验：检验方程的解是否是原方程的解；检验方程的解是否符合题意。6、工程问题：____________。行程问题：基本公式：____________。二、典例讲解例1、判断下列各式哪个是分式方程。例2、在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（）。A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④例3、解方程：（1）；（2）。例4、如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。例5（课本152例3）两个工程队共同

4、参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？例6、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？例7（课本153例4）某

5、列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？例8、（2012连云港）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元。三、巩固练习1、下列哪些是分式方程？⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.2、解下列分式方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹3、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而

6、行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度。4、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）。（A）(B)(C)(D)5、要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）。（A）2x-4(B)x(C)2(x-2)(D)2x(x-2)6、方程的解是（）。（A）1（B）-1（C）±1（D）07、把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去

7、分母得（）。（A）1-（1-x）=1（B）1+(1-x)=1（C）1-（1-x）=x-2（D）1+(1-x)=x-28、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）。（A）（B）（C）（D）9、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需

8、用　　　　　　　天；（2）改变计划时，已读了　　　　页，还剩　　　　　页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需　　　　　天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程　　　　　　　　　　　。10、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自