关于中国GDP是否超过美国的研究数学建模论文

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1、关于中国GDP是否超过美国的研究摘要自2008年全球经济危机以来，中国经济何时能超越美国逐渐成为一个热门话题，最近世界银行发布的一份报告声称基于PPP统计的GDP中国已经超越美国，这份报告更是在国内引起了轩然大波，中国GDP真的已经超越美国了么？我们通过数学模型来分析这个问题。对于经济指标经常采用的建模方法是回归分析模型和ARIMA模型。本文首先就‘2014年中国GDP是否超过美国’这一问题进行分析整理。取1990年至2012年的中国GDP数据和1960年至2012年的美国GDP数据为样本，通过整理分析数据绘制出GDP关于时间的散点图，建立回归

2、模型，计算出2014年中国GDP预测值为103890亿美元，而美国为167320亿美元。再比较两国基于平价购买力计算的GDP从而得出结论，中国GDP不会在2014年超越美国。对问题二“预测多少年中国人均收入可以达到美国水平”进行分析。考虑到由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI数据为样本，使用ARIMA模型建模，首先确定对样本数据进行平稳性检验。采用单位根检验来精确判断该样本的平稳性，然后我们通过计算样本截尾性和拖尾性对比表-0初步识别模型阶

3、数并通过计算进行准确定阶，最终求解得到美国2012年人均GNI为46084.4129美元，对比得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI水平。对问题三如何理解‘经济体’。考虑到经济体的本义概念范围过于广泛，通过讨论我们决定结合前两问，从GDP和人均GNI入手，定义资本产出系数计算的国家通货购买力指数来衡量“经济体”。通过对国家通货购买力指数建立模型，求得相比于美国，中国货币购买力增加较快，但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速，基于PPP计算的中国GDP虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。从而得出结论，2014年中国不能超

4、越美国的成为世界“头号经济体”。最后我们将计算结果简化叙述为新闻稿。关键词：回归分析模型ARIMA模型ARMA模型国家通货购买力指数资本产出系数31一、问题重述来自世界银行（WorldBank）的201国际银行4年4月29日的一份报告称“中国今年超越美国成为世界头号经济体”。国际银行的“国际比较计划”列出了各国基于购买力平价（PPP）的GDP数据。数据中指出，作为对真实生活成本的估计，购买力平价被认为是比较经济体规模的最佳方式，所以贫穷国家的货币购买力比预期要强。据此计算，中国基于PPP的GDP于2011年已达到美国的86.9%，加上2011至

5、2014年24%的经济增长，对比美国仅增长7%，中国GDP超美今年有望实现。请建立模型从下面几个方面回答问题:1.2014年中国GDP是否超过美国?2.预测多少年中国人均收入可以达到美国的水平?3.你如何理解“经济体”的概念?2014年中国能否超越美国成世界头号“经济体”?4.能否写一篇新闻稿阐述你的计算。二、问题分析在对经济指标进行量化的过程中，需要大量实时数据作为随机变量序列来进行分析拟合，本文数据如无特殊说明均出自世界银行年报。我们通过对数据的分析发现经济指标的特殊性，经济指标往往是基于时间序列的自相关函数，所以我们初步考虑使用回归分析模

6、型或ARIMA模型进行拟合。2.1问题一的分析事实上，由于GDP的统计有多种算法，而本次问题设计到宏观GDP和基于平价购买力的GDP，在处理问题的时候我们分别对两种GDP进行拟合，从而进行比较中美两国GDP。初步考虑使用回归分析模型分析两国GDP，用MATLAB统计工具箱的命令regress求解从而得到拟合曲线，分别预测两国2014年GDP，比较得到中国GDP是否超过美国。考虑到中国建立起完整的市场经济体制是在1985年以后，所以我们取1990年至2012年的中国GDP数据为样本，而美国早在20世纪初就已经建立完善的市场经济，我们取1960年至

7、2012年的美国GDP数据为样本。2.2问题二的分析考察人均收入GNI，但是由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI数据为样本，使用ARIMA模型建模步骤如下：1)根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差31、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。1)对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果

8、数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。2)根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若