九年级数学下册第2章二次函数2.3确定二次函数的表达式同步练习新版北师大版

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1、2.3确定二次函数的表达式一、夯实基础1．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．2．（锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．3．（长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．4．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为()A．y=－x2+2x+3B．y＝x2－2x－3C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3D．y=－x2+2x+3或y＝x

2、2－2x－35．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是()A．x=3B．x=－3C．x=D．x=－6．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（）A．y最大=-4B．y最小=-4C．y最大=-3D．y最小=3二、能力提升7．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为．8．用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；(2)当x取何值时，y

3、随x的增大而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?三、课外拓展9.把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.10．（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图2-80所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b

4、+c的符号．12．―抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．13．如图所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的．点O′在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象经过O，O′两点，且图象顶点M的纵坐标为－l，求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得△POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和△POM的面积；若不存在，

5、请说明理由；(3)求边C′O′所在直线的解析式．四、中考链接1．（2014•舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）A﹣2B或C2或D2或﹣或2.（2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+43．（2013山东临沂，26，13分）如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．

6、（1）求抛物线的解析式；答案1.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）2.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-23.分析：把点（1.2）代入可以得到b-c的值为1,所以答案是：14．D[提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解．]5.C6．C[提示：点(－2，－3)与(5，－3)关于直线x＝对称．]7．B8．解：y=－(x－1)2＋2，图略．(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1－，0)，(1＋，0)．(2)当x＜1时，y随x的增大而增大.(3)当l－＜x＜1＋时，y的值大

7、于0．9.解：半圆面积：πx2.长方形面积：×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.∴y=πx2+8x－(2+π)x2,即y=－(π+2)x2+8x,10.（1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，）（2）略，（3）当-10．11．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．12．解：(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c．将A(－2，0)，B