九年级数学下册第2章二次函数2.5二次函数与一元二次方程同步练习新版北师大版

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1、2.5二次函数与一元二次方程一、夯实基础1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别交于(-1,0)、(5,0)两点,当自变量x=1时,函数值为y1;当x=3时,函数值为y2,则下列结论正确的是(  ).A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定2.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示,根据图中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是(  ).A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥33.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在(  ).A.第一象限B.第二象

2、限C.第三象限D.第四象限4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是(  ).二、能力提升5.已知二次函数y=+bx+c,且不等式+bx+c>0的解集是-5<x<-1,则b-2c=________.6.下图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,-1<x<3.其中,正确的说法有________.(请写出所有正确说法的序号)三、课外拓展7.已知抛物线

3、y=+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.8.阅读材料,解答问题.例:用图象法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.又∵当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.∴x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.(1)观察图象,直接写出一元二次不等式x2-2x-3<0的解集是________;(2)仿照上例

4、,用图象法解一元二次不等式x2-1>0.9.已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式.四、中考链接1.(2016·黑龙江大庆)直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为  .2.(2016·四川广安·3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论

5、:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正确的个数有(  )A.1B.2C.3D.44.(2016·四川达州·3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0②4a+2b+c>0③4ac﹣b2<8a④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是(  )A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤答案1.解析:抛物线的对称轴x==2,而x=1,3到对称轴的距离相等,即其函数值y1=y2

6、.答案:B2.答案:D3.解析:由一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,故Δ=b2-4ac=1+4n<0,n<.又a=1,b=-1,c=-n,∴,∴抛物线y=x2-x-n的顶点在第一象限.答案:A4.解析:根据图象可得出方程(x-a)(x-b)=0的两个实数根为a、b,且一个为1,一个小于-1,又a>b,则a=1,b<-1.根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案D.答案:D5.解析:由题可知,抛物线y=+bx+c交x轴于两点(-5,0)、(-1,0),∴解得∴b-2c=-3-2×=2.答案:26.解析:由图象知a>0,b<0,故①正确;方程

7、ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标,故②正确;由图象知对称轴为x=1,所以当x=1时,显然y=a+b+c<0,所以③错误;根据图象的对称轴为x=1,所以④正确;y>0在图象上指的是x轴上方的部分,即此时x<-1或x>3,故⑤错误.答案:①②④7.解:(1)∵抛物线与x轴没有交点,即方程+x+c=0没有实数根,即Δ<0,1-2c<0.解得c>.(2)∵c>,∴y=cx+1随x的增大而增大.又1>0,∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.8.解:(1)-1<x<3(2)设y=x2-1,则y是x的二次函数.∵a

8、=1>0,∴抛物线开口向上.又∵当y=0时,x2-1=0,解得x1=-1,x2=1.∴由此得抛

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