九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件学案3（新版）苏科版 (2)

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1、探索三角形相似的条课型：新授主备：学习目标1、掌握相似三角形的识别方法3，了解识别3的探索方法，会初步综合运用三种识别方法来解决有关问题，证明简单的线段比例式和等积式。2、培养学生运用类比、联想的数学思想方法，猜想结论，以及动手实践能力，培养在实践中观察、思考和发现的探索精神3、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程，进一步发展图形变换的认识能力一、预习导学已知△ABC1.画△DEF，使得2.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？二、探究新知判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相

2、似。例1．根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.例2．如图，已知求证：∠ABD＝∠CBE图中还有其他三角形相似吗?例3．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．练习．.在正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△ABC，使△ABC∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上

3、.三．课堂练习1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70C、△ABC和△A′B′C′中，有∠C＝∠C′D、△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°2、一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相

4、似吗？为什么？3.在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．4.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)．5.要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8,怎样选料可以使两个三角形相似？变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的

5、一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？10.4探索三角形相似的条件(3)作业班级姓名一、选择题1．(2008·江西)下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是()2．已知△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为()A．B．C．D．23．下列说法中，不正确的是()A．两角对应相等的两个三角形相似B．两边对应成比例的两个三角形相似C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．三边对应成比例的两个三角形相似4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP

6、=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题6．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．7．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=____

7、___，DF=______时，△ABC∽△DEF．8．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)．9．一个三角形钢架的三边长分别为20cm、30cm和40cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12cm和30cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________．三、解答题10．如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，试说明：△ABC∽△A′B

8、′C′．11．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形