九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件学案1（新版）苏科版 (2)

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1、探索三角形相似的条件学习目标1、探索三角形相似的条件（1），会运用三角形相似的条件（1）解决一些简单的问题.2、通过三角形相似的条件（1）体会“见平行，想相似”的结论。经历“操作-观察-探索-说理”的数学活动过程，发展有条理的表达能力。一、导入新课：１．如果∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠F，ＢＣ＝ＥＦ，那么图（１）与图（２）的两个三角形全等吗？为什么？２．如果∠Ｂ＝∠B′，∠Ｃ＝∠C′，２ＢＣ＝B′C′，那么图（１）与图（３）的两个三角形相似吗？请与同学交流．ABC(1)DEF(2)A'B'C'(3)二、探索新知：三角

2、形相似判定方法一如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．判定三角形相似的方法二平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。三、例题讲解:例1、如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝∠Ｅ＝６０°，∠Ｆ＝７０°，△ＡＢＣ和△ＤＥＦ相似吗？例2、如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？解：如上题如果DE在△ABC的外部，如图，其他条件不变，△ADE与△ABC还相似吗？为什么？例3如图

3、,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,DC的延长线分别相交于点E,F,与AB,BC分别相交于点G,H.请写出图中所有的相似三角形.探究1：过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。探究2：已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°延长BA至E，延长至F，∠ECF=135°。求证：ΔEAC∽ΔCBF第4课时探索三角形相似的条件(1)作业班级姓名一、选择题1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的

4、相似比为()A．B．C．D．22．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是()A．B．C．D．3．下列叙述中，不正确的是()A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似D等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有

5、一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为()A．3B．4C．6D．85．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对二、填空题6．如图，△ADE∽△ABC，则AD：AB=__________=_________．7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______．8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一

6、个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________．9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=__________．10．如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________，________（用相似符号连接）．三、解答题11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．1

7、3．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则成立吗?为什么?14．请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)．ABCDEF15．（2009·湘西）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．第4课时探索三角形相似的条件(1)家作班级姓名1、具备下列条件的各组三角形中，不一定相似的是（）A．有一个顶角

8、是40°的等腰三角形B．两个等腰三角形C.有一个角是100°的等腰三角形D.两个等边三角形2、如图∠ABC=∠DCB=90°，AC^DE于F，则图中相似三角形有（）A、3对B、4对C、5对D、6对3、如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F.图中的相似三角形有A．1对B.2对C.3对D.4对（）4、如图,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于