九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质（4）学案（新版）苏科版

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1、§5.2二次函数的图像与性质（4）学习目标：1.会用描点法画出二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象；2.能结合图像确定抛物线y＝a(x＋h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质；3.通过比较抛物线y＝a(x＋h)2＋k与的关系，培养观察、分析、总结的能力.学习重点：画出形如y＝a(x＋h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标；理解函数y＝a(x＋h)2＋k与及其图象间的相互关系.学习难点：画出形如y＝a(x＋h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标；理解函数y＝a(x＋h)2＋k与及其图象间的相互关系.学习过程一.【情境创设】填表：y＝

2、ax2+k(a≠0)a>0a<0图像k>0k<0k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y＝a(x＋h)2(a≠0)a>0a<0图像h>0h<0h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二.【问题探究】…—4—3—2—10123…………………………………………问题1．（1）在同一坐标系中画出二次函数,,的图象．（2）在同一坐标系下画出二次函数，，的图象。问题2.讨论：函数y＝a(x＋h)2＋k（a≠0）的图象和性质（1）当a＞0时，开口;当a＜0时，开口(2)顶点坐标为，对称轴为（3）当h＞0，k＞0时，抛物线y＝a(x＋h)2＋k可以看成是由抛物线向平移个单位，再向平移个单

3、位得到的．总结与归纳思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？问题3.分别写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎样的平移得到的？(1)(2)三.【拓展提升】问题4.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.AO=3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式．四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.已知抛物线的顶点

4、坐标是（－1，－2），且过点（1，10），求这个抛物线的解析式．2.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），试求平移后的抛物线的解析式．3.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

5、（取）六．【课后作业】1．抛物线开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为。当时，随的增大而增大.2．抛物线是由如何平移得到的？答：。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．4．（选做题）如图，抛物线与轴交于A、B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1）求△ABD的面积；（2）求△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标；（4）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标；（5）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符

6、合条件的点P的坐标．