九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系教案 （新版）北师大版

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1、3.4圆周角和圆心角的关系教学目标1．掌握圆周角和直径的关系，会熟练运用解决问题；2．培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式重点掌握圆周角和直径的关系，会熟练运用解决问题难点掌握圆周角和直径的关系，运用圆周角和直径的关系解决实际问题教学用具课件、多媒体教学环节说明二次备课复习复习圆周角和圆心角上节课内容新课导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？如图②所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？课程讲授探究点一：圆周角和

2、直径的关系【类型一】利用直径所对的圆周角是直角求角的度数如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．【类型一】圆内接四边形性质的运用如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是CB的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝(　　)A．65°B．120°C．125°D．130°解析：∵∠EBA＝125°，∴∠A

3、BC＝180°－125°＝55°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，∴∠D＝180°－55°＝125°.故选C.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补这一性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】圆内接四边形与圆周角的综合如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补和圆周角的

4、性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】圆内接四边形与垂径定理的综合如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：∠FGD＝∠ADC.解析：利用圆内接四边形的性质求得∠FGD＝∠ACD，然后根据垂径定理推知AB是CD的垂直平分线，则∠ADC＝∠ACD.故∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要

5、依据【类型四】圆内接四边形、圆周角、相似三角形和三角函数的综合如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点，AC、BD交于点E.(1)求证：△CBE∽△CAB；(2)若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．解析：(1)利用圆周角定理得出∠DBC＝∠BAC，根据两角对应相等得出两三角形相似，直接证明即可；(2)利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，得出AC∶BC＝BC∶EC＝2∶1，再利用三角形中位线的性质以及三角函数知识得出答案．(1)证明：∵点C为的中点，∴∠DBC＝∠BAC.在△CBE与△CAB中，∠DB

6、C＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB，∴△CBE∽△CAB；(2)解：连接OC交BD于F点，则OC垂直平分BD.∵S△CBE∶S△CAB＝1∶4，△CBE∽△CAB，∴AC∶BC＝BC∶EC＝2∶1，∴AC＝4EC，∴AE∶EC＝3∶1.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD∥OC，则AD∶FC＝AE∶EC＝3∶1.设FC＝a，则AD＝3a.∵F为BD的中点，O为AB的中点，∴OF是△ABD的中位线，则OF＝AD＝1.5a，∴OC＝OF＋FC＝1.5a＋a＝2.5a，则AB＝2OC＝5a.在Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝＝.方法总结：圆内接

7、四边形、圆周角等知识都是和角有关的定理，在圆中解决这方面的问题时考虑相等的角．小结直径所对的圆周角是直角。圆内接四边形的对角互补。作业布置习题3.51、2、3、题板书设计圆周角和直径的关系及圆内接四边形1．圆周角和直径的关系2．圆内接四边形的概念和性质数表达方式.课后反思