九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系教案2 （新版）北师大版

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1、圆周角和圆心角的关系【教学内容】圆周角和圆心角的关系（二）【教学目标】知识与技能理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；过程与方法进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力；情感、态度与价值观引导学生对图形进行观察，思考，在探究解决问题过程中发展学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；【教学重难点】重点：理解圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，进行相关证明和计算。难点：相关定理和性质的灵活应用【导学过程】【知识回顾】⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.⒉

2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.【情景导入】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角度数一半，如果圆周角∠ACB=90°，则弦AB会是直径吗？【新知探究】探究一、由直角是平角的一半，很易证得：直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。探究二、如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的.如图1，四边形是⊙O的，⊙O是四边形的.圆内接四边形的对角∠BAD和∠BCD之间有什么性质呢怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)（图1）证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形

3、的对角.做出∠BCD的外角，想想它与∠A有什么关系？探究三、1、如图2，是⊙O的直径，弦与相交于点，求的度数.（提示：连接）（图2）（图3）2、如图3，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？【随堂练习】1.如图8，是⊙O的直径，,则∠D等于（）A.B.C.D.2.在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80°B．100°C．130°D．140°3.如图4，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．

4、37°B．74°C．54°D．64°（图5）（图4）4.如图5，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°5.如图6，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．（图6611）6.已知：如图，在中，,以为直径的圆交于,交于,求证：BD=DC7、已知：如图8，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．（图8）8．已知：如图9，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．(图9)9．已知：如图10，△AB

5、C内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．(图10)求证：∠MAO=∠MAD．