九年级数学下册 28.2.2 应用举例（2）教案 （新版）新人教版

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1、28.2.2应用举例课题28.2.2应用举例（2）授课类型新授课标依据能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。教学目标知识与技能1．了解测量中方位角，坡度、坡角的概念；2．能用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题。3.经历用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题的过程，提高将实际问题转化为解直角三角形问题的能力。4.体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。过程与方法情感态度与价值观教学重点难点教学重点用解直角三角形的知识解决与方位

2、角、坡度有关的实际问题。教学难点将实际问题转化为解直角三角形问题。师生活动设计意图教学过程设计1.引入新课（PPT展示坐标）展示方位角概念：指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）（教师引导学生观察坐标，尝试找出对应方位）2.例题讲解①课本例5（学生自主思考，教师帮助学生分析，构建数学模型）一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上

3、的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）例6：海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？（教师引导，学生口述，教师板书）②坡度，坡角：（PPT展示堤坝图片引出概念）在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。坡度的概念，坡度与坡角的关系：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝坡度通常用l：m的形式，坡面与水平面的夹角

4、叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tana，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。3.课堂练习课本练习题P77第1、2题。（两名学生上黑板板演，其它学生独立作答，教师巡视后，学生互评，教师总结）4.课堂小结①方位角问题关键在于理解认识方位角度数，转化成直角三角形的锐角加以解决②结合坐标图直接给出概念，形成直观印象，再通过具体方位描述掌握方位角，为解决实际问题做铺垫。教师引导学生分析例题，帮助学生将实际问题转化为数学问题，构建数学模型，在此过程中感悟方程思想和数形结合思想。通

5、过知道坡度、坡角的概念，并能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。（教师结合板书归纳点拨）5.布置作业习题28.2第9、10题（A、B档）习题28.2第7、9题练习后的总结，帮助学生形成解决问题的一般方法。分层布置作业，使不同的学生得到不同的发展。