（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时1 绝对值不等式 理

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1、课时1　绝对值不等式1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c(c>0)和

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合

26、的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

27、a

28、－

29、b

30、≤

31、a±b

32、≤

33、a

34、＋

35、b

36、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．1．(2015·山东改编)解不等式

43、x－1

44、－

45、x－5

46、<2的解集．解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②

47、当1

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，求实数a的取值范围．解　∵

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、≥

56、(x－a)－(x－1)

57、＝

58、a－1

59、，要使

60、x－a

61、＋

62、x－1

63、≤3有解，可使

64、a－1

65、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.3．(2014·重庆改编)若不等式

66、2x－1

67、＋

68、x＋2

69、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值

70、范围．解　设y＝

71、2x－1

72、＋

73、x＋2

74、＝当x<－2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，5≥y＝－x＋3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

75、2x－1

76、＋

77、x＋2

78、的最小值为.因为不等式

79、2x－1

80、＋

81、x＋2

82、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范围为[－1，].题型一　绝对值不等式的解法例1　(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

83、x＋1

84、－2

85、x－a

86、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴

87、围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

88、x＋1

89、－2

90、x－1

91、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．思维升华

92、　解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．　(1)(2014·广东改编)解不等式

93、x－1

94、＋

95、x＋2

96、≥5的解集．(2)(2014·湖南改编)若关于x的不等式

97、ax－2

98、<3的解集为{x

99、－

100、)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

101、x≤－3或x≥2}．(2)∵

102、ax－2

103、<3，∴－10时，－

104、－

105、x－1

106、＋

107、x

108、＋

109、y－1

110、＋

111、y＋1

112、的最小值．(2)对于实数x，y，若

113、x－1

114、≤1，

115、y－2

116、≤1，求

117、

118、x－2y＋1

119、的最大值．解　(1)∵x，y∈R，∴

120、x－1

121、＋

122、x

123、≥

124、(x－1)－x

125、＝1，

126、y－1

127、＋

128、y＋1

129、≥

130、(y－1)－(y＋1)

131、＝2，∴

132、x－1

133、＋

134、x

135、＋

136、y－1

137、＋

138、y＋1

139、≥1＋2＝3.∴

140、x－1

141、＋

142、x

143、＋

144、y－1

145、＋

146、y＋1

147、的最小值为3.(2)

148、x－2y＋1

149、＝

150、(x－1)－2(y－1)

151、≤

152、x－1

153、＋

154、2(y－2)＋2

155、≤1＋2