（新课标）2016版高考数学一轮复习 6.4数列求和及数列的综合问题

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1、§6.4　数列求和及数列的综合问题A组　2014—2015年模拟·基础题组限时:35分钟1.(2014北京房山二模,6)△ABC中,tanA是以-4为第三项,-1为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错2.(2014湖北黄冈一模)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性.比如:

2、随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割比0.6180339887….人们称该数列{an}为“斐波那契数列”.若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn},在数列{bn}中第2014项的值是　　　　;数列{bn}中,第2014个值为1的项是第　　　　项. 3.(2015河北重点中学期中,19)设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内整点的个数为an(横、纵坐标均为整数的点称为整点).(1)先在平面直角坐标系中作出平面区域D2,再求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)记数列{an}的前n项和为Sn

3、,试证明:对任意n∈N*,恒有++…+<成立.4.(2014浙江宁波一模,19)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=(n∈N*).(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.5.(2014陕西商洛一模,17)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=.(1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;(2)设an=n·f(n),n∈N*,求证:a1+a2+a3+…+an<2;(3)设bn=(9-n),n∈N*,Sn为{bn}的前n项和,当Sn最大时,求n的值.B组　2014—2015年

4、模拟·提升题组限时:40分钟1.(2015北京海淀期中,8)设等差数列{an}的前n项和为Sn,在同一个坐标系中,an=f(n)及Sn=g(n)的部分图象如图所示,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.当n=4时,Sn取得最大值B.当n=3时,Sn取得最大值C.当n=4时,Sn取得最小值D.当n=3时,Sn取得最小值2.(2014重庆六校下学期第三次诊断,17)已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2(n为正整数).(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令cn=an,Tn=c1+c2+…

5、+cn,求Tn.3.(2014天津红桥4月,19)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值;(3)设f(n)=是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.4.(2014北京西城二模,20)在无穷数列{an}中,a1=1,对于任意n∈N*,都有an∈N*,an

6、,5,7,…,写出b1,b2,b3的值;(2)若{bn}为等差数列,求出所有可能的数列{an};(3)设ap=q,a1+a2+…+ap=A,求b1+b2+…+bq的值.(用p,q,A表示)A组　2014—2015年模拟·基础题组1.B　由题意知,tanA==>0,tan3B==8,tanB=2>0,∴角A、B均为锐角.∵tan(A+B)==-<0,∴角A+B为钝角,即角C为锐角,∴△ABC为锐角三角形.2.答案　3;4027解析　经过计算知,数列{bn}是周期为6的周期数列,前6项为:1,1,2,3,1,0,又2014=6×335+4,∴第2014项

7、的值是3.∵每个周期内含有三个值为1的项,2014=3×671+1,∴第2014个值为1的项是第6×671+1=4027项.3.解析　(1)平面区域D2如图中阴影部分所示,易知a2=1+3+5+7+9=25.(2)直线y=nx与x=4交于点(4,4n),据题意有an=1+(n+1)+(2n+1)+(3n+1)+(4n+1)=10n+5.(3)由(2)可知{an}为以15为首项,10为公差的等差数列,易得Sn=5n(n+2).∵==·<,∴++…+<++…+=-+-+…+-=+--<.4.解析　(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,①∴a

8、1=,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=(n≥2),②①-②,得3n-1an=-=(n≥2),化