（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 函数的值域与解析式学案 理

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1、第十一课时函数的值域与解析式课前预习案考纲要求1.了解求函数值域的方法，会求一些简单函数的值域；2.会求一些简单函数的解析式．基础知识梳理1.函数的值域．（1）在函数中，与自变量的值相对应的的值叫，叫做函数的值域．（2）基本初等函数的值域：①的值域是．②的值域是：当时，值域为；当时，值域为．③的值域是．④且的值域是．⑤且的值域是．⑥，的值域是．⑦的值域是．2.函数解析式的求法（1）换元法；（2）待定系数法；（3）解方程法；（4）配凑法或赋值法．预习自测1.函数的定义域是，则该函数的值域为（）A．B．C．D．2.函数的值域为（）A．B．

2、C．D．3.函数的值域为．4.为实数，则函数的值域是．　课堂探究案典型例题考点1求函数的值域【典例1】求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式1】（1）函数的值域是（）A．B．C．D．（2）设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为．如果为闭函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．考点2求函数的解析式【典例2】（1）已知，求；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（3）已知满足，求．　【变式2】（1）若，则；（2）若函数，，又方程有唯一解，则；（3）已知，求的解析式．

3、考点3函数的定义域、值域及解析式的综合应用【典例3】已知二次函数（、是常数，且）满足条件：，且方程有两个相等实根．（1）求的解析式；（2）是否存在实数、（），使的定义域和值域分别为和？如存在，求出、的值；如不存在，说明理由．【变式3】已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数数对共有个．当堂检测1．函数的值域为（）A．B．C．D．2．在二次函数成等比数列，且，则（）A．有最大值2B．有最小值1C．有最小值-1D．有最大值-33.函数的值域是（）A．B.C.D.4.函数上的最大值与最小值之和为，则的值为.课后拓展案A组全员必做题1.函

4、数的定义域是，则其值域是（）A．B．C．D．2.函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.下列四个函数：①；②③；④．其中值域相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4.已知，则的解析式为（）A．B．C．D．5.设函数若，则的取值范围是（）A．B．C．D．B组提高选做题1.已知则不等式的解集是．2.已知函数，求和的解析式．参考答案预习自测1.A2.D3.4.典型例题【典例1】解：（1）函数解析式可整理为，∵在上为增函数，∴，即值域为．（2），∵，∴，∴值域为．（3）令，则，且．∴．∵，∴，即值域为．（4）定

5、义域为．当时，，∴，当时，，∴．∴值域为．【变式1】（1）C（2）D【典例2】解：（1），∴，即．（2）设，∴，，∴，即．∴∴∴．（3）整理得．【变式2】（1）（2）（3）解：令，则，∴，∴．【典例3】解：（1），∴．∴，∴．又，∴，∴．（2）假设存在实数、满足条件．由（1）知，则，即．∵的对称轴为，∴时，在上为增函数，∴即∴又，∴∴存在实数，使定义域为，值域为．【变式3】5当堂检测1．【答案】B【解析】方法一（分离变量）：，∵，∴，∴，故选B.方法二（有界性）：由解得，由即解得，即函数的值域为.2．【答案】D【解析】由已知得：，且，

6、故有，，∴，二次函数开口向下，，∴当时，取得最大值-3.故选D.3.【答案】C【解析】，令，则在上，为单调增函数，在上，为单调减函数，而，，故的最大值为4，最小值为0，即.而.故选C.4.【答案】【解析】若，函数为减函数，最小值为，最大值为，由，解得；若，函数为增函数，最小值为，最大值为，由，解得，不合题意；由以上可得.A组全员必做题1.A2.C3.A4.C5.BB组提高选做题1.2.解：