（全国通用）2017高考数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式习题 理 选修4-5

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1、选修4-5　不等式选讲第一节　绝对值不等式[基础达标]　一、填空题(每小题5分,共25分)1.若不等式A={x

2、

3、3x+2

4、>1},B={x

5、

6、x-2

7、≤3},则A∩B=　　　　. 　【解析】解不等式

8、3x+2

9、>1得3x+2<-1或3x+2>1,解得x<-1或x>-,则A=;解不等式

10、x-2

11、≤3得-3≤x-2≤3,则-1≤x≤5,则B={x

12、-1≤x≤5},所以A∩B=.2.(2015·肇庆统测)不等式

13、x-2

14、+

15、x+1

16、≤5的解集为　　　　. [-2,3]　【解析】不等式

17、x-2

18、+

19、x+1

20、≤5⇔解得-2≤x<-1或-1≤x≤2或2

21、3,所以不等式

22、x-2

23、+

24、x+1

25、≤5的解集为[-2,3].3.(2015·重庆巴蜀中学三诊)已知关于x的不等式

26、x+2

27、+

28、x-2

29、≤a2解集为空集,则a的取值范围为　　　　. (-2,2)　【解析】由关于x的不等式

30、x+2

31、+

32、x-2

33、≤a2解集为空集,得关于x的不等式

34、x+2

35、+

36、x-2

37、>a2解集为R,则(

38、x+2

39、+

40、x-2

41、)min>a2.又

42、x+2

43、+

44、x-2

45、≥

46、(x+2)-(x-2)

47、=4,所以a2<4,-2

48、x-a

49、+

50、x-1

51、≥a恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 　【解析】由题意可得(

52、x

53、-a

54、+

55、x-1

56、)min≥a,又

57、x-a

58、+

59、x-1

60、≥

61、1-a

62、,所以

63、a-1

64、≥a,则a-1≤-a,a≤.5.(2015·长沙三模)若对于实数x,y有

65、1-x

66、≤2,

67、y+1

68、≤1,则

69、2x+3y+1

70、的最大值为　　　　. 7　【解析】由

71、2x+3y+1

72、=

73、2(x-1)+3(y+1)

74、≤2

75、x-1

76、+3

77、y+1

78、≤7,得

79、2x+3y+1

80、的最大值为7.二、解答题(每小题10分,共50分)6.(2015·江苏高考)解不等式x+

81、2x+3

82、≥2.【解析】原不等式可化为解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.7.(2015·东北三省四市二模

83、)设函数f(x)=

84、2x+2

85、-

86、x-2

87、.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)f(x)=当x<-1时,-x-4>2,x<-6,∴x<-6;当-1≤x<2时,3x>2,x>,∴2,x>-2,∴x≥2.综上所述.(2)易得f(x)min=f(-1)=-3,若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-3≥t2-t⇒2t2-7t+6≤0⇒≤t≤2,综上所述≤t≤2.8.(2015·河南实验中学质检)设函数f(x)=

88、x-1

89、

90、+

91、x-3

92、.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若不等式f(x)≤a的解集非空,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)=方程f(x)=2的根为x1=,x2=3,由函数f(x)的图象知f(x)>2的解集为.(2)设g(x)=a,g(x)表示过点,斜率为a的直线,f(x)≤a的解集非空,即y=f(x)的图象在g(x)图象下方有图象,或与g(x)图象有交点,由图象可知a<-或a≥.9.已知函数f(x)=

93、2x-1

94、+

95、2x+5

96、,且f(x)≥m恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式

97、x-3

98、-2x≤2m-8.【

99、解析】(1)f(x)=当-≤x≤时,函数有最小值6,所以m≤6.(2)当m取最大值6时,原不等式等价于

100、x-3

101、-2x≤4,等价于可得x≥3或-≤x<3.所以原不等式的解集为.10.(2015·抚顺模拟)已知函数f(x)=

102、x-1

103、+

104、x+a

105、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4;(2)若a>0,且∀x∈R,f(x)≥5恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=

106、x-1

107、+

108、x+2

109、,由f(x)≥4得

110、x-1

111、+

112、x+2

113、≥4.当x≤-2时,不等式化为-x-2-x+1≥4,其解集为.当-2

114、4,其解集为⌀.当x>1时,不等式化为x+2+x-1≥4,其解集为.综上得f(x)≥4的解集为.(2)因为a>0,所以f(x)=

115、x-1

116、+

117、x+a

118、=因此f(x)的最小值为a+1,由f(x)≥5恒成立,即a+1≥5恒成立,解得a≥4,所以当a>0时,对于∀x∈R,使f(x)≥5恒成立的a的取值范围是[4,+∞).[高考冲关]　1.(5分)集合A=[1,5],集合B={x∈R‖x+3

119、+

120、x-2

121、≤a+2},且A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　. [9,+∞)　【解析】由题意可得当x∈[1,5]时,关于x的不等式

122、x+3

123、+

124、x-2

125、≤a+2恒成

126、立,则(

127、x+3

128、+

129、x-2

130、)max≤a+2,又

131、x+3

132、+

133、x-2

134、=所以当x=5时,

135、x+3

136、+

137、x-2

138、取得最大值