1、2017春高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版必修5(时间：120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于( D )A．B．2C．D．[解析] 在△ABC中，由正弦定理，得sinC＝＝＝，又∵B＝120°，∴C为锐角，∴C＝30°，∴A＝30°，∴a＝c＝.2．在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于( C )A．30°B．45°C．60°D．120°[解
2、析] cosB＝＝，∴B＝60°.3．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝( D )A．B．－C．D．－[解析] BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝16＋2－8cos45°＝10，∴BC＝，cosB＝＝－.4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若C＝120°，c＝a，则( A )A．a>bB．a0，∴a2>b2，∴a>b
3、.5．已知△ABC的一个内角为120°，且三边a、b、c满足a＝b＋4，c＝b－4，则△ABC中最小角的余弦值为( C )A．B．C．D．[解析] 由a＝b＋4，c＝b－4，知A＝120°，于是cos120°＝＝－⇒b＝10，c＝6，a＝14，故△ABC中最小角C的余弦值为cosC＝＝.6．△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则最大内角度数为( B )A．150°B．120°C．90°D．135°[解析] 解法一：∵m>0，∴m2＋3m＋3>2m＋3，m2＋3m＋3>m2＋2m.故边m2＋3m＋3对的角为最大角，由余弦
4、定理，得cosθ＝＝－，∴θ＝120°.解法二：特值法．取m＝1，则三边长为5,3,7∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.7．在△ABC中，已知BC＝5，外接圆半径为5.若·＝，则△ABC的周长为( A )A．11B．9C．7D．5[解析] 由正弦定理，得＝2×5，∴sinA＝，∴∠A＝60°或120°.∵·＝，∴∠A＝60°，bccos60°＝，∴bc＝11.∵a2＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝75，∴(b＋c)2＝108，∴a＋b＋c＝5＋6＝11.8．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2x
5、sinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实数根，则A为( A )A．锐角B．直角C．钝角D．不存在[解析] 把已知方程整理得(sinA－sinC)x2＋2sinB·x＋(sinA＋sinC)＝0，Δ＝4sin2B－4(sinA－sinC)(sinA＋sinC)＞0，即sin2B＋sin2C－sin2A＞0.∴b2＋c2－a2＞0，∴cosA＞0，可知A为锐角．9．若△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为( A )A．B．8－4C．1D．[解析] 由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋
6、b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，∴方程①化为2ab(1＋cosC)＝4，∴ab＝.又∵∠C＝60°，∴ab＝.10．在△ABC中，a2＋b2－ab＝c2＝2S△ABC，则△ABC一定是( B )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[解析] 由a2＋b2－ab＝c2得：cosC＝＝，∴∠C＝60°，又2S△ABC＝a2＋b2－ab，∴2×ab·sin60°＝a2＋b2－ab，得2a2＋2b2－5ab＝0，即a＝2b或b＝2a.当a＝2b时，代入a2＋b2－ab＝c2得a2＝b2＋c2；当b＝2a时
7、，代入a2＋b2－ab＝c2得b2＝a2＋c2.故△ABC为直角三角形．11．在△ABC中，若
8、
9、＝2，
10、
11、＝5，·＝－5，则S△ABC＝( A )A．B．C．D．5[解析] ·＝
12、
13、·
14、
15、cosA＝10cosA＝－5，∴cosA＝－，∴sinA＝，∴S△ABC＝
16、
17、·
18、
19、·sinA＝.12．如图，△ABC中，D是边BC上的点，且AC＝CD,2AC＝AD，AB＝2AD，则sinB等于( C )A．B．C．D．[解析] 设AD＝x，则AC＝x，CD＝AC＝x，在△ACD中，由余弦定理，得cosC＝＝＝.∴sinC＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴s
