2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率 50 随机事件的概率考点规范练 文 北师大版

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1、考点规范练50　随机事件的概率　考点规范练B册第38页　 基础巩固组1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.三个都是正品B.三个都是次品C.三个中至少有一个是正品D.三个中至少有一个是次品答案:C解析:16个同类产品中,只有2件次品,抽取3件产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.2.(2015湖北襄阳模拟)有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“

2、甲向南”与事件“乙向南”是(　　)A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对〚导学号32470834〛答案:A解析:由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选A.3.(2015河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5答案:C解析:∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事

3、件,∴所求概率P=1-P(A)=0.35.4.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)A.B.C.D.1答案:C解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.5.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)A.B.C.D.答案:C解析:“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(

4、A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)=1-P(A)=1-.6.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.〚导学号32470835〛答案:D解析:由题意可知解得

5、件的概率公式得到出现奇数点或2点的概率P=P(A)+P(B)=.8.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为　　　　　. 答案:0.16解析:设P(A)=x,P(B)=3x,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.∴P(A)=x=0.16.9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了

6、200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.10.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:排队人数0人1人2人3人4人5人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人

7、排队等候的概率是多少?解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,则P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,则P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)记“至少3人排队等

8、候”为事件