2016高考数学二轮复习 专题十 数学思想方法 第二讲 分类讨论思想、转化与化归思想素能提升练 理

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1、第二讲　分类讨论思想、转化与化归思想素能演练提升十九SUNENGYANLIANTISHENGSHIJIU掌握核心,赢在课堂1.抛物线y2=4px(p>0)的焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若△OPF为等腰三角形,则这样的点P的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.3C.4D.6解析:当

2、PO

3、=

4、PF

5、时,点P在线段OF的中垂线上,此时,点P的位置有两个;当

6、OP

7、=

8、OF

9、时,点P的位置也有两个;对

10、FO

11、=

12、FP

13、的情形,点P不存在.事实上,F(p,0),若设P(x,y),则

14、FO

15、=p,

16、FP

17、=,若=p,则有x2-2px+

18、y2=0,因为y2=4px,所以x2+2px=0,解得x=0或x=-2p,这与点P在抛物线上或能与点O,F构成三角形矛盾.所以符合要求的点P一共有4个.故选C.答案:C2.(2014贵州六校第一次联考,3)在等比数列{an}中,a5·a11=3,a3+a13=4,则=(　　)A.3B.-C.3或D.-3或-解析:a5a11=a3a13=3,a3+a13=4,所以a3,a13是方程x2-4x+3=0的两根,a3=1,a13=3或a3=3,a13=1.所以=3或.答案:C3.定义a*b=-ka-2,则方程x*x=0有唯一解时,实数k的取值范围是(　　)A.{-

19、}B.[-2,-1]∪[1,2]C.[-]D.[-,-1]∪[1,]解析:由题意,方程x*x=0即为-kx-2=0,即=kx+2有唯一解.所以函数y=与y=kx+2有一个公共点.而y=,即x2-y2=1(y≥0)是双曲线在x轴上方的部分.如图所示.因为直线y=kx+2恒过点(0,2),结合图象知,只有1≤k≤2或-2≤k≤-1时只有一个公共点.答案:B4.若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则(　　)A.abC.ab<1D.ab>2解析:若直接比较a与b的大小比较困难,若将a与b大小比较转化为a2与b2的大小比较就容

20、易多了.因为a2=1+sin2α,b2=1+sin2β,又因为0<2α<2β<,所以sin2α0,所以a

21、值不大于1即可,即综上所述,a,b应满足的线性约束条件是可行域如图(2)阴影部分所示,该面积等于1.答案:C6.(2014江西南昌三模,8)已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值为(　　)A.4或5B.4或32C.5或32D.4,5或32解析:若a5为偶数,则a6==1,即a5=2.若a4为偶数,则a5==2,即a4=4;若a4为奇数,则有a4=(舍).若a3为偶数,则a3=8;若a3为奇数,则a3=1.若a2为偶数,则a2=16或a2=2;若a2为奇数,则a2=0(舍)或a2=(舍).若a1为偶数,则a1=

22、32或a1=4;若a1为奇数,有a1=5或a1=(舍).若a5为奇数,有1=3a5+1,所以a5=0,不成立.综上可知,m可能的取值为4,5或32.答案:D7.(2014山西忻州高三联考,15)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是　　　　　. 解析:由题意知圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),半径为1,抛物线的焦点为F(1,0).根据抛物线的定义,点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和即点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和,因此

23、PQ

24、

25、+

26、PF

27、≥

28、PC

29、+

30、PF

31、-1≥

32、CF

33、-1=-1.答案:-18.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++

34、a

35、=0有实根,则a的取值范围是　　　　. 解析:当

36、a

37、=0时,a=0;当=0时,a=;当a<0时,方程化为x2+x+-a-a=0,即x2+x+-2a=0.判别式Δ=1-4=8a<0,所以方程无解.当0≤a≤时,方程化为x2+x+-a+a=0,即x2+x+=0,=0,所以x=-.所以0≤a≤.当a>时,方程化为x2+x+a-+a=0,即x2+x+2a-=0.判别式Δ=1-4=2-8a.因为2-8a<0,所以方程无解.综上,0≤a≤.答案:0≤a≤

38、9.设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,P为椭圆上一点.已知P,F1