2016高中数学 第二章 平面向量 1.1、1.2位移、速度和力、1.2向量的概念 训练案知能提升 新人教a版必修4

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1、【优化方案】2016高中数学第二章平面向量1.1、1.2位移、速度和力、1.2向量的概念训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．下列说法正确的个数是(　　)①零向量没有方向；②单位向量的方向任意；③长度为1cm的向量是一个单位向量；④与一个非零向量共线的单位向量有两个．A．0B．1C．2D．4解析：选B.零向量的方向任意，不是没有方向，故①不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故②不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1cm不一定等于1个单位长度，故③不正确；与一个非零向量共线的单位向

2、量有两个，它们方向相反，故④正确．2．如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA的中点，有下列4个结论：①＝，＝；②∥；③

3、

4、＝

5、

6、；④＝.其中正确的为(　　)A．①②④B．①②③C．②③D．①④解析：选B.因为D，E，F分别为△ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊AB＝AD，AF綊DE，DF∥CB，DE綊CF，故①②③正确．3．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(　　)A．CAB．A∩B＝{

7、a}C．CBD．A∩B{a}解析：选B.因为A∩B中还含有与a方向相反的向量，故B错．4．下列说法正确的是(　　)A．若

8、a

9、>

10、b

11、，则a>bB．若

12、a

13、＝

14、b

15、，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线解析：选C.A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然

16、a

17、>

18、b

19、，但a与b的方向不确定，不能说a>b，A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的

20、面积为(　　)A．4πB．πC．2πD．3π解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．解析：因为A，B，C不共线，所以与不共线．又因为m与，都共线，所以m＝0.答案：07．若

21、

22、＝

23、

24、且＝，则四边形ABCD的形状是________．解析：在四边形ABCD中，＝，则ABCD为平行四边形，又

25、

26、＝

27、

28、，所以四边形是菱形．答案：菱形8.如图所示，在梯形ABCD中，若E，F

29、分别为腰AB，DC的三等分点，且

30、

31、＝2，

32、

33、＝5，则

34、

35、＝________．解析：过D作DH∥AB，分别交EF，BC于点G，H，因为

36、

37、＝2，所以

38、

39、＝

40、

41、＝2，又

42、

43、＝5，所以

44、

45、＝3，又E，F分别为腰AB，DC的三等分点，所以G为DH的三等分点，所以∥，且

46、

47、＝

48、

49、，所以

50、

51、＝1，所以

52、

53、＝

54、

55、＋

56、

57、＝2＋1＝3.答案：39．在平面上有一个四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：＝.证明：如图，连接AC，在△ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，所以

58、

59、＝

60、

61、，

62、且与的方向相同．同理可得

63、

64、＝

65、

66、，且与方向相同，所以

67、

68、＝

69、

70、且与方向相同，所以＝.10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个？(2)与方向相同且模为3的向量共有几个？解：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)．如图．(2)与向量方向相同且模为3的向量共有2个，如图．[B.能力提升]1.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　)A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量

71、有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线．2．给出下列说法：①若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；②若向量是单位向量，则向量也是单位向量；③两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．其中正确说法的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故①不正确；因为

72、

73、＝

74、

75、，

76、所以当是单位向量时，也是单位向量，故②正确；据相等向量的概念知，③是正确的．3．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________．解析：据题意画出图形如图所示，由图可知

77、

78、＝5km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5km.答案：西北方向5km4．给出下列四个条件：①a＝b；②

79、a

80、＝

81、b

82、；③a与b方向相反；④

83、a

84、＝0或

85、b

86、＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析