2016高中数学 第二章 平面向量 1.1位移、速度和力、1.2向量的概念 新人教a版必修4

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1、§1　从位移、速度、力到向量1．1　位移、速度和力1．2　向量的概念,　　)1．问题导航(1)“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法对吗？(2)①零向量没有方向是否正确？②单位向量都相等吗？(3)两个向量能比较大小吗？2．例题导读P75例．通过本例学习，巩固相等向量、共线向量的概念，学会从已知图形中找出与指定向量相等或共线的向量．试一试：教材P75习题2－1T4你会吗？1．向量的定义既有大小，又有方向的量统称为向量．注意：向量与数量的区别在于数量没有方向，而向量有方向．2．向量的表示方法3．向量的长度(模)

2、

3、

4、(或

5、a

6、)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模)且

7、a

8、≥0.4．与向量有关的概念零向量长度为零的向量称为零向量，记作0，且方向不定，0与任一向量平行单位向量长度为单位1的向量叫作单位向量，与向量a同方向的单位向量叫作a方向上的单位向量，记作a0，且

9、a0

10、＝1相等向量长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量．向量a与b相等，记作a＝b(注：相等向量一定是共线向量)平行(共线)向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线．a与b平行或共线，记作a∥b．零向量与任一向量平行(注：共线

11、向量不一定是相等向量)1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大小相等的两个向量是共线向量．(　　)(2)向量的模是一个实数．(　　)(3)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．(　　)解析：(1)错误．方向相同或相反的非零向量才是共线向量．(2)正确．(3)错误．当a或b不为零向量时，若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反；当a，b中至少有一个是零向量时，该说法不成立．答案：(1)×　(2)√　(3)×2．下列各量：①密度；②浮力；③温度；④拉力，其中是向量的有(　　)A．①②　　　　　　　　B．②

12、③C．②④D．③④解析：选C.由向量的概念可知浮力和拉力是向量，密度与温度是数量．3.如图，＝，AC与BD相交于点O，则下列各选项中是相等向量的是(　　)A.与　　　　B.与C.与D．与解析：选D.因为＝，所以四边形ABCD为平行四边形．所以AC与BD的交点O为BD的中点，所以＝.4．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有________，与共线的向量有________．解析：在平行四边形ABCD和ABDE中，因为＝，＝，所以与相等的向量为，；由图知与向量共线的向量有，，，，，，.答案：，　，

13、，，，，，1．向量与数量的区别和联系向量数量区别方向有无表示方法可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示因为实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示实例位移、力、速度、加速度年龄、身高、长度、面积、体积、质量、功联系(1)向量与数量都是有大小的量(2)向量的模是数量2．向量与有向线段的区别(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量．(2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段．3．共线向

14、量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆．　　　　　　　向量的概念　给出下列命题：①若

15、a

16、＝

17、b

18、，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．其中正确命题的序号是________．(链接教材P75练习T2)[解析]　①错误．由

19、a

20、＝

21、b

22、仅说明a与b模相等，但不能说明它

23、们方向的关系．②错误.0的模

24、0

25、＝0.③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．[答案]　③方法归纳(1)向量中相关概念的区别①单位向量、零向量是用向量的长度来定义的．零向量方向不确定，不是没有方向，而是任意方向；②向量中平行和共线是一个概念，向量可以平移，任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上；③共线向量是用基线的平行或重合来定义的，相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，区别在于相等向量的模和方向均相同，而共线向量的模的大小关系不确定，方向相同还是相反也不确定．(2)要充分理解与向量有关的

26、概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键．1．(1)在下列说法中，正确的是(　　)A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一非零向量平行C．向量就是有向线段D．两个有公共终点的向量一定是共线向量(2)下列各组是不是向量，如果是向量，说明这些向量之间有什么关系？①两个三角形的面积；②