2016高中数学第二章平面向量31数乘向量训练案知能提升新人教a版必修4

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1、【优化方案32016高中数学第二章平面向量3.1数乘向量训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1.已知向量⑦b满足：丨曰1=3,b=5,且a=入b,则实数人=()35A-5B.3C.±

2、D.±

3、b3解析：选C.因为

4、a

5、=3,“

6、=5,a=入b,所以a=久

7、

8、引,即3=5

9、久

10、,所以

11、A则（2.如图所示，已知AB=2BC,OA=a,OB=b,OC=c,则下列等式中成立的是()3.1c=2b~2ac=2b—ac=2a—b31.c=2a~2bA.B.C.D.0賁■■賁..―►—►3■1—►3解析：选A.OC=OA

12、+AC=OA+3BC=OA+?>{OC—OB),所以OC=~^)B—弓A,即—2e共线,)k=0A.B.C.k=2D.k=k气解析：选D•将斤的值逐一代入检验,当斤=0,1和2时刃与刀均不共线，当斤=*时，m=—n=—2ei+ej,此时n=2m,故血，z?共线.4.设財是平行四边形個刃的对角线的交点，0为任意一点，则OA+OB+di：+db=（）A.~OMB.2沏C.3渤D.4渤解析：选D.OA+~OB+~OC+~OD=3f+3f+~MB+

13、3f+MC+Z5/+而茄+旋=0,旋＜+庞=0,故OA+~OB+~OC+~OD=AaL5.在△初C中，点P是初上一点，且CP=^CA+^C8,又4而,则实数十的值为（）■12A.§B.-15C迈D.3解析：选A.由题意可得看=万丿一劳=

14、•鬲+*宓一劳=2（彥一丙）=寺4〃，又能=tAB,所4.已知x,y是实数，向量a,b不共线，若(x+y—l)a+(x—y)b=O,则x=y=•解析：rfl(%+y—l)a+(%—y)b=Ot且向量b不共线，'_丄x+k—1=0,"2'[x-y=0f剜■解得$J，/=2-5.在△/!/疋所在平

15、面上有一点，满足PA+PB+PC=AB.则△刃〃与的面积之比是解析：PA+PB+PC=AB=PB-PA.即7c=-2PA,所以兰—丄所以警吕O^RCO答案：1：36.在平行四边形仞中，对角线与別交于点0,AB+Ab=AM则久=解析：由向量加法的平行四边形法则，得乔+苑走：又0是M的中点，所以AC=2AO,所以元=2花,所以乔+乔=2花又AJB+AD=AAO,所以A=2.答案：27.如图，在厶宓屮，D,F分别为必初边上的点，詈=备=£，记4a,CA=b,求证：庞=#(方-2).,->1—1——证明：因为AE=-AB=-{CB~C

16、A)=g(—£—方)，乔=彳屁=一

17、b,.—►—►]2所以DE=AE—AD=—=g(b_a).8.已知非零向量e,a,a,方满足a=2e—e>,b=kei+ez.(1)若&与o不共线，◎与b共线，求实数〃的值；(2)是否存在实数乩使得日与&不共线，&与O共线？若存在，求出斤的值，否则说明理rti.解：⑴由a=入b,得2©—久屆+人釦而&与$不共线，入k=2,所以dk=_2.久=T(2)不存在.若e：与£2共线，则£2=久e】，Ja=(2—人)e,有[〃=(斤+A)e,,因为0,釦a,〃为非零向量，所以久H2且入H—k,jj?久

18、所以右丁£=科丁氏即这吋日与方共线，所以不存在实数斤满足题意•[B.能力提升]1.0是平面上一定点，/,B,C是平面上不共线的三个点，动点戶满足Oi^=OA+A(AB+庞)，Ae[O,+8),则"的轨迹一定通过'ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析：选C.因为~OP=OA+A(AB+AC),久w[0,+8),所以ap=A(AB+AC),Ae[0,+8),即乔与乔+走共线，而乔+庞是以乔，屁为邻边的平行四边形的对角线表示的向量，而对角线与应'的交点是中点，所以P的轨迹一定通过△月兀的重心.2.对于△初C内部一点0,存在

19、实数人，使得7)A+7)B=A(OA+~OC)成立，则△防C与的面积之比是()A.1：2B・1：1C.1：3D.2：3解析：选A.如图，设〃，F分别是M的中点，以％莎为邻边作口创功，以必，OC为邻边作创甩则04+08=0^=200,OA--7)C=OF=2OE,因为7)a+7)b=a(oa+'oC),所以ob=~oe,所以点〃，azr三点共线，所以点。在直线〃F上，又因为〃，E分别为肋,的中点，所以△0%与△昇力的面积之比为1:2.3・已知丽=§两，若莎=入柬,贝I」久=・O解析：如图，因为看=亍两，所以点戶在线段上，且丄匚

20、17^13所以莎与履反向，且忌5r2f2所以內=_丁恥，故-2答案：V（用4.在平行四边形ABCD屮,乔=&,元=◎,NC=^AC,亦匸认,则赤=&,a表示）•解析：因为旋=扌花、=#©,所以dv=—扌幺，因为丽=滋,mf+lb=~BC=AC-~AB=e~e,,