2016届高考数学一轮总复习 10.5古典概型练习

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1、第五节　古典概型(理)时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为(　　)A.B.C.D.解析　基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为C－C，故所求的概率为P＝＝.答案　D2．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为(　　)A.B.C.D.解析　依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个，其中

2、落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P＝＝.答案　B3．(2015·杭州模拟)从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A.B.C.D.解析　(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.答案　D4．甲、乙两人一起到阿里山参观旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后

3、1小时他们同在一个景点的概率是(　　)A.B.C.D.解析　甲、乙两人任选4个景点游览，共有A·A种游览方案，又甲、乙最后1小时在同一景点有C·A·A种可能．∴所求事件的概率P＝＝.答案　D5．(2014·浙江金丽衢十二校二联)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为(　　)A.B.C.D.解析　因为任取3个顶点连成三角形共有C＝＝56个，又以一顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，所以共有24个三角形符合条件．所以所求概率为＝.答案　C6．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安

4、排在另外两位教师前面值班的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析　第一种情况：甲安排在第一天，则有A＝12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A＝6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有A＝2种，所以所求概率为＝.答案　A二、填空题7．从某学习小组的10名同学中选出3名同学参加一项活动，其中甲、乙两名同学都被选中的概率是________．解析　从10名同学中选出3名同学有C＝＝120种选法，其中甲、乙两名同学都被选中有C＝8种选法，因此甲、乙两名同学都被选中的概率是＝.答案　8．在集合{x

5、x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方

6、程cosx＝的概率是________．解析　基本事件总数为10，满足方程cosx＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.答案　9．(2014·广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析　从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，共有C种不同的取法．当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有C·C种不同的取法，故所求概率P＝＝＝.答案　三、解答题10．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿

7、灯无关”．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800440200女生200160200(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求n的值．(2)在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001,002，…，200；将女生的200人编号为201,202，…，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少

8、有一名女生的概率．解　(1)由＝得n＝100.(2)按系统抽样，分段间隔k＝＝80.当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编号依次为：30,110,190,270,350.所以抽取的5人中有3男2女．记三个男生分别为A1，A2，A3，两个女生分别为B1，B2，则有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共有10种情况，其中无女生的情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)3种情况．记“至少有一名女生”为事件A，