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《2015高中数学 第1部分 1.1.2余弦定理课时跟踪检测 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二) 余弦定理一、选择题1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,a=,b=1,则c=( )A.1 B.2C.-1D.2.在△ABC中,若a=8,b=7,cosC=,则最大角的余弦值是( )A.-B.-C.-D.-3.在△ABC中,B=60°,b2=ac,则此三角形一定是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形4.(2013·宁阳高二检测)在△ABC中,bcosA=acosB,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角
2、三角形D.锐角三角形5.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(+1)∶2,则最大角为( )A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________7.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为________.8.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则C的大小是________.三、解答题9.在△ABC中,若已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,并且
3、sinC=2sinBcosA,试判断△ABC的形状.10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=4,求bc的值.答案课时跟踪检测(二)1.选B 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得c2-c-2=0,解得c=2或c=-1(舍去).2.选C 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=82+72-2×8×7×=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值为cosA===-.3.选B 由余弦定理,得b2=a
4、2+c2-ac,又∵b2=ac,∴a2+c2-2ac=0,即(a-c)2=0,∴a=c.∵B=60°,∴A=C=60°.故△ABC是等边三角形.4.选B 因为bcosA=acosB,所以b·=a·.所以b2+c2-a2=a2+c2-b2.所以a2=b2.所以a=b.故此三角形是等腰三角形.5.选C 由题意可知c<b<a,或a<b<c,不妨设c=2x,则a=(+1)x,∴cosB=.即=∴b2=6x2.∴cosC===,∴C=45°,∴A=180°-60°-45°=75°.6.解析:∵(a+b)2-c2=ab,∴
5、cosC==-,C=.答案:7.解析:由余弦定理可得49=AC2+25-2×5×AC×cos120°,整理得:AC2+5·AC-24=0,解得AC=3或AC=-8(舍去),再由正弦定理可得==.答案:8.解析:因为sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,由正弦定理可得a∶b∶c=3∶5∶7,设a=3k(k>0),则b=5k,c=7k,由余弦定理的推论得cosC==-,又0°<C<180°,所以C=120°.答案:120°9.解:由正弦定理,可得sinB=,sinC=.由余弦定理,得cosA=.代入sinC=2
6、sinBcosA,得c=2b·.整理得a=b.又因为(a+b+c)(a+b-c)=3ab,所以a2+b2-c2=ab,即cosC==.故C=.又a=b,所以△ABC为等边三角形.10.解:(1)根据正弦定理2b·cosA=c·cosA+a·cosC⇒2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,∵sinB≠0,∴cosA=,∵0°<A<180°,∴A=60°.(2)由余弦定理得:7=a2=b2+c2-2bc·cos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,把b+c=4
7、代入得bc=3,故bc=3.
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