2015年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测 新人教a版必修4

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1、【优化指导】2015年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正、余弦函数的图象1、2、4、59“五点法”作图8、12正、余弦函数图象的应用3、67、10、11131．正弦函数y＝sinx，x∈R的图象的一条对称轴是(　　)A．x轴　　　　　　　B．y轴C．直线x＝　D．直线x＝π解析：由y＝sinx，x∈R的图象知，直线x＝为其一条对称轴．答案：C2．在同一坐标系中，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象(　　)A．

2、重合　B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称　D．形状不同，位置不同解析：由诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα(k∈Z)，可知y＝sinx在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.答案：B3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3解析：作出y＝1＋sinx在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．答案：B4．要得到y＝cosx，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cosx，x∈[0,2π]的图象向________平移____

3、____个单位长度．解析：向左平移2π个单位长度即可．答案：左　2π5．下列函数：①y＝sinx－1；②y＝

4、sinx

5、；③y＝－cosx；④y＝；⑤y＝.其中与函数y＝sinx形状完全相同的是________．(填序号)解析：y＝sinx－1是将y＝sinx向下平移1个单位，没改变形状，y＝－cosx是作了对称变换，没改变形状，与y＝sinx形状相同，∴①③完全相同．而②y＝

6、sinx

7、，④y＝＝

8、cosx

9、和⑤y＝＝

10、sinx

11、与y＝sinx的形状不相同．答案：①③6．函数y＝的定义域是____________．解析：

12、2cosx＋1≥0，cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.答案：，k∈Z7．根据函数图象解不等式sinx＞cosx，x∈[0,2π]．解：在同一坐标系中画出函数y＝sinx和y＝cosx在x∈[0,2π]上的图象，如图所示．可知，当＜x＜时sinx＞cosx，即不等式的解集是.8．函数y＝cosx·

13、tanx

14、的大致图象是(　　)解析：y＝cosx·

15、tanx

16、＝

17、sinx

18、，结合正弦函数的图象可知C正确．答案：C9．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈的图象上最高点的坐标的是(　　)A.B．(π，1)C．(2π，1)D.

19、解析：作出函数y＝－cosx，x∈的图象如图所示：答案：B10．方程x2＝cosx的实根个数是________．解析：在同一直角坐标系中画出y＝x2和y＝cosx的图象，观察交点个数为2.答案：211．求函数f(x)＝lg(1＋2cosx)的定义域．解：由1＋2cosx＞0得cosx＞－，画出y＝cosx图象的简图，可得定义域为(k∈Z)．12．用“五点法”画函数y＝2sin在[0,6π]上的图象．解：列表如下：x－0π2πx2π5πy020－20描点连线如图所示．13．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝

20、2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解：作图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵OA＝2，OC＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.∴所求封闭图形的面积为4π.本节内容是在已知三角函数定义的基础上，运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的图象．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的

21、基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．