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《2015-2016学年高中数学 第三章 直线与方程质量评估检测 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【师说】2015-2016学年高中数学第三章直线与方程质量评估检测新人教A版必修2时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014·嘉兴高一检测)点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是( )A．(－4,3) B．(5，－6)C．(3，－3)D.解析：设A′(x′，y′)，由题意得即答案：A2.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2
2、x＋y－5＝0解析：∵直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0.答案：A3.若直线ax＋2y＋a－1＝0与直线2x＋3y－4＝0垂直，则a的值为( )A．3B．－3C.D．－解析：由a·2＋2·3＝0，得a＝－3.答案：B4．光线从点A(－2,1)射到y轴上，经反射以后经过点B(－1，－2)，则光线从A到B的路程为( )A．3B．2C．3D.答案：C5．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6)B．(2,0
3、)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)解析：设B为(x，y)，根据题意可得即解得或所以B(2,0)或B(4,6)．答案：A6.若直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1，－1)，则直线l的斜率等于( )A.B．－C.D．－解析：设A(m,1)，B(a，b)，则∴b＝－3，又点B在直线x－y－7＝0上，∴a－(－3)－7＝0.∴a＝4，∴m＝2－a＝－2，故A(－2,1)，B(4，－3)．∴直线l的斜率k＝＝－.答案：D7．若点M和N都在直线l：x＋y＝1上，则点P，Q和直线l的关系是( )A．P和Q都在l上
4、B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上D．P不在l上，Q在l上解析：∵M和N都在直线l：x＋y＝1上，∴⇒⇒＝⇒c＝1－⇒c＋＝1，即点P在直线l上．同理，点Q也在直线l上．故选A.答案：A8．若直线l1：y－2＝(k－1)x和直线l2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点( )A．(2,0)B．(1，－1)C．(1,1)D．(－2,0)解析：∵l1：kx＝x＋y－2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点P，∴与l1关于直线y＝x＋1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线y＝x＋1对称．令Q(m，n)，则⇒即Q(1
5、,1)，∴直线l2恒过定点(1,1)，故选C.答案：C9．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( )A．2B.C.D．2解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，此方程是过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交点的定点直线系方程．解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d＝
6、PH
7、≤
8、PQ
9、＝，即d≤，故选B.答案：B10．到直线y＝x的距离与到x轴的距
10、离相等的点P的轨迹方程为( )A．y＝xB．y＝－xC．y＝x或y＝－xD．y＝(2＋)x或y＝(－2)x解析：设P(x，y)，则点P到直线y＝x的距离为＝，点P到x轴的距离为
11、y
12、，由题意得＝
13、y
14、，整理得y＝x或y＝－x，故选C.答案：C11．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．
15、b－a3
16、＋
17、b－a3－
18、＝0解析：根据直角三角形的直角的位置求解．若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若∠A＝，则b＝a3≠0
19、.若∠B＝，根据斜率关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件．答案：C12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )A．(0,1)B.C.D.解析：根据题意画出图形，根据面积相等得出a，b的关系式，然后求出b的取值范围．由题意画出图形，如图(1)．由图可知，直线BC的方程为x＋y＝1.由解得M.可求N(0，b)，D.∵直线y＝ax＋b将△ABC分割为面积相等的两部分，∴S△BDM＝S△ABC.
20、又S△BOC＝S△ABC，∴S△CMN＝S△ODN，即×
21、－
22、×b＝(1－b)×.整理得＝.∴＝，∴－1＝，∴＝＋1，(1
