2015-2016学年高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用练习 新人教a版必修2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学4.2.3直线与圆的方程的应用练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．(2015·济南高一检测)一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m[答案]　B[解析]　圆半径OA＝3.6，卡车宽1.6，所以AB＝0.8，所以弦心距OB＝≈3.5(m)．2．已知实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　)A．30－10B．5－C．5D

2、．25[答案]　A[解析]　为圆上一点到原点的距离．圆心到原点的距离d＝，半径为5，所以最小值为(5－)2＝30－10.3．方程y＝－对应的曲线是(　　)[答案]　A[解析]　由方程y＝－得x2＋y2＝4(y≤0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝4在x轴上和以下的部分．4．y＝

3、x

4、的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是(　　)A．B．C．D．π[答案]　D[解析]　数形结合，所求面积是圆x2＋y2＝4面积的.5．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边

5、形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于(　　)A．24B．16C．8D．4[答案]　C[解析]　∵四边形PAOB的面积S＝2×

6、PA

7、×

8、OA

9、＝2＝2，∴当直线OP垂直直线2x＋y＋10＝0时，其面积S最小．6．台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km外，B城市处于危险区内的时间为(　　)A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h[答案]　B[解析]　建系后写出直线和圆的方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为＝1(h)．二、填

10、空题7．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为__________________.[答案]　[，＋∞)[思路图解]　[解析]　如图所示，设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，kQB不存在，且kQP≥kQA．设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．[规律方法]　若直线与圆相切，且点(x0，y0)在圆(x－a)

11、2＋(y－b)2＝r2外，则可设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，化成一般式kx－y＋y0－kx0＝0.因为直线与圆相切，所以有＝r，由此解出k.若此方程有一个实根，则还有一条斜率不存在的切线，一定要加上．8．已知M＝{(x，y)

12、y＝，y≠0}，N＝{(x，y)

13、y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是________.[答案]　(－3,3][解析]　数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时

14、，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．[分析]　→→[解析]　以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8,0)，

15、C(0,8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离，此时DE的最小值为－1＝(4－1)km.[点评]　若直线与圆相离，圆心到直线的距离为d，半径长为r，则圆上一点到直线距离的最大值为d＋r，最小值为d－r.与已知直线平行的直线和圆相切所成的切点就是对应取得最大值和最小值的点．规律总结：坐标法是研究与平面图形有关的实际问题的有效手段，因此要建立适当的平面直角坐标系，用直线与圆的方程解决问题．建立平面直角坐标系时要尽可能有利于简

16、化运算，10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01m)[解析]　如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为(－18,0)，(18,0)，(0,6)．设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋E