2015-2016学年高中数学 1.1.7柱、锥、台和球的体积课时作业（含解析）新人教b版必修2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.7柱、锥、台和球的体积课时作业新人教B版必修2一、选择题1．(2015·甘肃天水一中高一期末测试)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(　　)A．1B．C．D．[答案]　B[解析]　由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，面积是×1×1＝，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，∴三棱锥的体积V＝××2＝.2．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　)A．1　　B．　　　C．　　D．[答案]　D[解析]　设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝

2、×2r·h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h，∴＝，选D.3．(2015·甘肃天水市泰安县二中高一月考)球的体积是，则此球的表面积是(　　)A．12πB．16πC．D．[答案]　B[解析]　设球的半径为R，则V＝πR3＝，∴R＝2，∴此球的表面积S＝4πR2＝16π.4．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是(　　)A．9πB．9C．3πD．3[答案]　C[解析]　设圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝6π，∴r＝3.又母线长l＝8，∴圆锥的高h＝＝，∴它的体积V＝πr2h＝π×9×＝3π.5．(2014·重庆文，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何

3、体的体积为(　　)A．12B．18C．24D．30[答案]　C[解析]　此题考查三视图与几何体的体积计算，考查空间想象能力．其直观图为底面为直角三角形的直三棱柱割去三棱锥D－A1B1C1，∴所求几何体的体积V＝V柱－V锥＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24.6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A．πB．4πC．4πD．6π[答案]　B[解析]　本题考查球的截面性质，考查利用公式求球的体积．设球O的半径为R，则R＝＝，故V球＝πR3＝4π.解题时应注意找出球心与圆心之间的距离、截面圆的半径、球的半径这三条线段，然后用勾股定理串联

4、起来．二、填空题7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．[答案]　cm3[解析]　由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥，底面是边长为20的正方形，高为20，∴该几何体的体积为×20×20×20＝(cm3)．8．将半径为R的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为____________．[答案]　πR3[解析]　设圆锥的底面半径为r，由题意，得πR＝2πr，∴r＝R.∴圆锥的高h＝＝R，故圆锥的体积V＝πr2h＝π·R2·R＝πR3.三、解答题9．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱

5、AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．[解析]　如图所示，VA1－EBFD1＝VA1－EBF＋VA1－EFD1＝VF－A1EB＋VF－A1ED1＝·a·＋·a·＝.10．(2015·山东商河弘德中学高一月考)如图所示，一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，长、宽分别是4cm、2cm，俯视图是一个边长为4cm的正方形．(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积．[解析]　该几何体是一个底面边长为4cm的正方形、高为2cm的长方体，如图所示．(1)该几何体的全面积S＝2×4×4＋4×2×4＝64(cm2)．(2)设该几何体外接球的半径为Rcm，则2R＝＝6

6、，∴R＝3cm.故该几何体外接球的体积V＝πR3＝36π(cm3).一、选择题1．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是(　　)A．S球>S正方体B．S球＝S正方体C．S球

7、×2＝(cm3)，故选C．二、填空题3．(2015·湖南郴州高一期末测试)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________．[答案]　2π[解析]　设圆柱的底面半径为r，则其母线长为2r，∴2π×r×2r＝4π，∴r＝1.故圆柱的体积V＝πr2h＝π×1×2＝2π.4．(2014·天津理，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.[答案]　π[解析]　本题考查三视图及几何体体