八年级数学下册 19.1一元二次方程导学案 沪科版

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1、课题：19.1一元二次方程（1）学习目标：1、经历探究抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2、了解一元二次方程的概念.3、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.学习重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式.学习难点：例题中包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.课前预习问题：1.只含，并且是2次，这样的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的标准形式为，其中叫做二次项，叫做一次项、叫做

2、常数项.看看你的预习效果：3.一元二次方程2x=x(x-5)化成标准形式为，其中二次项为，一次项为，常数项为．4.下列方程是一元二次方程的有.（1）10x2=9(2)2(x-1)=3x(3)2x2-3x-1=0(4)课堂合作学习，探究新知：1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（学生自主探索，并互相交流，自己列出方程）(1)把面积为12平方米的长方形分割成正方形和长方形两个部分，若小长方形的宽是1米，求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程_________________；(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2006年全省实现生

3、产总值6万亿元，2008年生产总值达86400亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程_________________；(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程_________________。2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根。4.一元二

4、次方程概念的延伸思考：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?一元二次方程的一般形式是(a≠0)方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称分别是什么？5、强化概念例：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：在本例中学生要弄清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质，并注意书写格式。课堂小结　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（熟记定义）； 　(2)要知道一元二次方程的一般形式，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的

5、左边最多项、其中、可以不出现，但必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0； 　(3)要很熟练地说出任意一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项。当堂作业：1.（1）若关于x的方程x2-kx=7+k的一个根为2，则k=..（2）若关于x的一元二次方程x2-kx+8=0的一个根为1，则k=..（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0中的各项系数满足a-b+c=0，则方程必有一个根是.2.把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：①（x-2）(x+1)=-2②（2x-1）2-(x+1)2=1③3x2=（2x

6、-1）(x-3)④（x-）(x+)=x⑤2x2-5=x