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《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时两点式学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 两点式学习目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识点一 直线方程的两点式思考1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程. 思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 梳理 名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0知识点二 直
2、线方程的截距式思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？思考2 已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程. 梳理名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为0，不过原点类型一 直线的两点式方程例1 已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求三边所在的直线方程. 反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则
3、考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.跟踪训练1 已知△ABC的三个顶点为A(1,1)，B(5,1)，C(2－1，7－2).(1)求△ABC三边所在直线的方程；(2)求△ABC内角A，B的大小. 类型二 直线的截距式方程命题角度1 与三角形有关的直线方程例2 过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是________.反思与感悟 求解此类问题的两个步骤：一是待定系数法，即根据题
4、中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)的直线方程常设为＋＝1；二是方程(组)思想，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值.跟踪训练2 直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程. 命题角度2 判断直线的条数例3 过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条.反思与感悟 如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，若采用截距
5、式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.跟踪训练3 过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有________条.1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为__________________________________.2.若直线l的方程为＋＝1，则该直线的倾斜角为____________.3.经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的截距式方程为________________________.4.过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是____________________.5.下列
6、四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和截距式方程.正确的为________.(填序号)1.当直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式＝求它的方程，此时直线的方程分别是x＝x1和y＝y1，而它们都适合(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2－x1)(y－y1)
7、＝(y2－y1)(x－x1)的形式.2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便.注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零.答案精析问题导学知识点一思考1 y－y1＝(x－x1)，即＝.思考2 不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示．知识点二思考1 能．由直线方程的两点式得＝，即＋＝1.思考2 由直线方程的两点式，得＝，即＋＝1.题型探究例1 解 直线AB过A，B两点，由
8、两点式得＝，整理得7x－2y－28＝0.∴直线AB的方程为7x－2y－28＝0.直线AC过A(4,0)，C(0,3)两点，由两点式得＝，整理得3x＋4y－12＝0.∴直线AC的方程为3x＋4y－12＝0.直线BC过B(6
