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《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时直线的两点式学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2第2课时直线的两点式1．了解直线方程的两点式的推导过程．(难点)2．会利用两点式求直线的方程．(重点)3．掌握直线方程的截距式，并会应用．(易错点)[基础·初探]教材整理1 直线的两点式方程阅读教材P83思考以上部分内容，完成下列问题．已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其方程＝(x1≠x2且y1≠y2)，称为直线的两点式方程．1．过点P1(1,1)，P2(2,3)的直线方程为________．【解析】 由直线方程的两点式得＝，即2x－y－1＝0.【答案】 2x－y－1＝02．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为___
2、_____．【解析】 由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2.【答案】 y＝2教材整理2 直线的截距式方程阅读教材P84例2以上部分内容，完成下列问题．若直线过点A(a,0)，B(0，b)，其中a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距，则直线方程＋＝1(a≠0，b≠0)，称为直线的截距式方程．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两点式＝，适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线．(√)(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y
3、1)表示．(√)(3)不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示．(×)(4)方程y－y1＝(x－x1)和＝表示同一图形．(×)2．过点P1(2,0)，P2(0,3)的直线方程为________．【解析】 ∵P1(2,0)，P2(0,3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为＋＝1.【答案】 ＋＝13．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为________.【解析】 令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3.故直线在两坐标轴上的截距之和为－4＋3＝－1.【答案】 －1[小组合作型] 直线的两点式方程及其应用 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(
4、4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．【精彩点拨】 已知直线上的两点，可利用两点式求方程，也可利用两点先求斜率，再利用点斜式写直线方程．【自主解答】 ∵A(2，－1)，B(2,2)，A，B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2.∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为＝，即x－y－3＝0.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0.∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0.当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若
5、满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．[再练一题]1．已知三角形的三个顶点A(－4,0)，B(0，－3)，C(－2,1)，求：(1)BC边所在的直线方程；(2)BC边上中线所在的直线方程．【解】 (1)直线BC过点B(0，－3)，C(－2,1)，由两点式方程得＝，化简得2x＋y＋3＝0.(2)由中点公式得，BC的中点D的坐标为，即D(－1，－1)，又直线AD过点A(－4，0)，由两点式方程得＝，化简得x＋3y＋4＝0. 直线的截距式方程 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．
6、【精彩点拨】 【自主解答】 设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上所述，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.当所给条件涉及直线的横、纵截距求直线方程时，可考虑用直线的截距式方程．但要特别注意截距式使用的条件是横纵截距都存在且不为零．[再练一题]2．求过点A(5,2)
7、，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.【解】 当直线l在坐标轴上的截距为0时，设方程为y＝kx，又l过点A(5,2)，得2＝5k，即k＝，故方程为y＝x，即2x－5y＝0.当直线l在坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为＋＝1，即x－y＝a.又因为直线l过点A(5,2)，所以5－2＝a，a＝3.所以直线l的方程为x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.[探究共研型] 直线的两点式方程与截距式方程探究1 已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)两点，如何求直线的点斜式方程，如果
8、将求出的点斜式方程写成比例式可化成怎样的形式．【提示
