2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时点斜式学案苏教版必修2

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1、第1课时　点斜式学习目标　1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.知识点一　直线的点斜式方程思考1　如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？　　思考2　经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？　梳理　点斜式已知条件点P(x0，y0)和______图示方程形式y－y0＝________适用条件斜率存在知识点二　直线的

2、斜截式方程思考1　已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？　　思考2　方程y＝kx＋b，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？　梳理斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式适用条件斜率存在类型一　直线的点斜式方程例1　写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点A(2,5)，且其倾斜角与直线y＝2x＋7相等；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直.　反思与感悟　(1)求直线的点斜式方程已知定点P(x0，y0)，若

3、经过点P的直线斜率存在且为k，则其方程为y－y0＝k(x－x0)；若斜率k为0，则其方程为y－y0＝0；若斜率不存在，则其方程为x＝x0.(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但直线x＝x0除外.跟踪训练1　(1)经过点(－3,1)且平行于y轴的直线方程是________.(2)一直线l1过点A(－1，－2)，其倾斜角等于直线l2：y＝x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为________________.类型二　直线的斜截式方程例2　(1)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原

4、点的距离为3的直线的斜截式方程是________________________________________________________________________.(2)直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1的倾斜角相等且与l2在y轴上的截距相等，则l的斜截式方程为__________________________________________.反思与感悟　(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平

5、行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.跟踪训练2　已知直线l在y轴上的截距为－2，根据条件，分别写出直线l的斜截式方程.(1)直线l经过点M(m，n)，N(n，m)(m≠n)；(2)直线l与坐标轴围成等腰三角形.　类型三　直线方程的简单应用例3　求经过点A(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程.　　反思与感悟　利用待定系数法求直线方程(1)已知一点，可选用点斜式，再由其他条件确定斜率.(2)已知斜

6、率，可选用斜截式，再由其他条件确定y轴上的截距.跟踪训练3　已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的直线方程.　　1.直线x－y＋m＝0的倾斜角为________.2.已知直线l的方程为2x－5y＋10＝0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则

7、a＋b

8、＝________.3.过点(1,0)且在y轴上的截距为－的直线方程是______________.4.已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x－4y＋3＝0的斜率的2倍，则直线l的方程为_____________________

9、___________________________________________________.5.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________________________________________________________________________.1.建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有＝k，此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为y－y1＝k(x－x1)才是整条

10、直线的方程.当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x＝x1.2.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数.如y＝c是直线的斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直线的斜截式方程.答