2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案新人教a版必修4

《2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2　向量减法运算及其几何意义学习目标　1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一　相反向量思考　实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？答案　相反向量.梳理　(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量.知识点二　向量的减法思考　根据向量减法的定义，

2、已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量a－b?答案　(1)利用平行四边形法则.如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝－b，以，为邻边作平行四边形OAEC，则＝a－b.(2)利用三角形法则.如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.知识点三　

3、a

4、－

5、b

6、，

7、a±b

8、，

9、a

10、＋

11、b

12、三者的关系思考　在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，

13、a

14、－

15、b

16、，

17、a±b

18、，

19、a

20、＋

21、b

22、三者关系是怎样的？答案　它们之间的关系为

23、

24、a

25、－

26、b

27、

28、

29、≤

30、a±b

31、≤

32、a

33、＋

34、b

35、.梳理　当向量a，b不共线时，作＝a，＝b，则a＋b＝，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有

36、

37、a

38、－

39、b

40、

41、<

42、a＋b

43、<

44、a

45、＋

46、b

47、.当a与b共线且同向或a，b中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2)，此时

48、a＋b

49、＝

50、a

51、＋

52、b

53、.当a与b共线且反向或a，b中至少有一个为零向量时，不妨设

54、a

55、>

56、b

57、，作法同上，如图(3)，此时

58、a＋b

59、＝

60、

61、a

62、－

63、b

64、

65、.故对于任意向量a，b，总有

66、

67、a

68、－

69、b

70、

71、≤

72、a＋b

73、≤

74、a

75、＋

76、b

77、.①因为

78、a－b

79、＝

80、

81、a＋(－b)

82、，所以

83、

84、a

85、－

86、－b

87、

88、≤

89、a－b

90、≤

91、a

92、＋

93、－b

94、，即

95、

96、a

97、－

98、b

99、

100、≤

101、a－b

102、≤

103、a

104、＋

105、b

106、.②将①②两式结合起来即为

107、

108、a

109、－

110、b

111、

112、≤

113、a±b

114、≤

115、a

116、＋

117、b

118、.类型一　向量减法的几何作图例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.解　方法一　如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.方法二　如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.引申探究若本例条件不变，则a－b－

119、c如何作？解　如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.再作＝c，则＝a－b－c.反思与感悟　求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.跟踪训练1　如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.解　如图所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d.则a－b＝，c－d＝.类型二　向量减法法则的应用例2　化简下列式子：(1)－－－；(2)(－

120、)－(－).解　(1)原式＝＋－＝＋＝－＝0.(2)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.反思与感悟　向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.跟踪训练2　化简：(1)(－)－(－)；(2)(＋＋)－(－－).解　(1)(－)－(－)＝－＝.(2)(＋＋)－(－－)＝＋－＋(＋)＝＋－＋＝－＋＝＋＋＝＋＝0.类型三　向量减法几何意义的应用例3　已知

121、

122、＝6，

123、

124、＝9，求

125、－

126、的取值范围.解　∵

127、

128、

129、

130、－

131、

132、

133、≤

134、－

135、≤

136、

137、＋

138、

139、，且

140、

141、＝9，

142、

143、＝6，∴3≤

144、－

145、≤15.当与同向时，

146、－

147、＝3；当与反向时，

148、－

149、＝15.∴

150、－

151、的取值范围为[3，15].反思与感悟　(1)如图所示，平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.(2)在公式

152、

153、a

154、－

155、b

156、

157、≤

158、a＋b

159、≤

160、a

161、＋

162、b

163、中，当a与b方向相反且

164、a

165、≥

166、b

167、时，

168、a

169、－

170、b

171、＝

172、a＋b

173、；当a与b方向相同时，

174、a＋b

175、＝

176、a

177、＋

178、b

179、.(3)在公式

180、

181、a

182、－

183、b

184、

185、≤

186、a－b

187、≤

188、a

189、＋

190、b

191、中，当a与b方向相同，且

192、

193、a

194、≥

195、b

196、时，

197、a

198、－

199、b

200、＝

201、a－b

202、；当a与b方向相反时，

203、a－b

204、＝

205、a

206、＋

207、b

208、.跟踪训练3　在四边形ABCD中，设＝a，＝b，且＝a＋b，

209、a＋b

210、＝

211、a－b

212、，则四边形ABCD的形状是(　　)A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形答案　B解析　∵＝a＋b，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵＝a－b，

213、a＋b

214、＝

215、a－b

216、，∴

217、

218、＝

219、

220、.∴四边形ABCD为矩形.1.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　)A.a＋b和a－bB.a＋b和b－a