2018版高中数学第二章函数2.1.2第1课时函数的表示方法学案新人教b版必修1

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1、2．1.2　第1课时　函数的表示方法学习目标　1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息．知识点一　列表法思考　在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？　　　　梳理　列表法：通过列出________与______________的表来表示函数关系的方法叫做列表法．知识点二　图象法思考　要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的

2、描述和一张二寸照片哪个更直观？　　梳理　图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法．知识点三　解析法思考　一次函数如何表示？　　梳理　解析法：用________(或________)来表示函数的方法叫解析法．函数三种表示法的优缺点：类型一　解析式的求法例1　根据下列条件，求f(x)的解析式．(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；(2)f(x＋)＝x2＋；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.　　　　　　　反思与感悟　(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．(2)如果已知f(g(x))的

3、表达式，想求f(x)的解析式，可以设t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式．(3)如果条件是一个关于f(x)、f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值．如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去f(－x)．跟踪训练1　根据下列条件，求f(x)的解析式．(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；　　　　　　(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3)2f()＋f(x)＝x(x≠0)．　　　　　　　　　类型二　图象的画法

4、及应用例2　试画出函数y＝的图象．　　　　　　反思与感悟　描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．跟踪训练2　作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．　　　　　　例3　已知f(x)的图象如图所示，则f(x

5、)的定义域为________，值域为________．反思与感悟　函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解．跟踪训练3　函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围．　　　　　　类型三　列表法及函数表示法的选择例4　下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．测试序号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.27

6、8.385.480.375.782.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析．　反思与感悟　函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示．跟踪训练4　若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)3210则f(f(1))＝________.1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于(　　)x1234f(x)3241A.1B．2C．3D．42．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点

7、(0,0)，则此二次函数的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－13．已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为(　　)A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x4．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是(　　)5．画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值，最小值．　　　1．如何

8、求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．2．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与