高中数学 2.1.2《函数的表示方法》教学案 新人教b版必修1

《高中数学 2.1.2《函数的表示方法》教学案 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2函数的表示方法学习目标：1、会用列表法、图像法、解析法表示一些具体的函数，体会不同的函数表示法在实际情况下的用法；2、结合现实生活中的丰富实例，了解简单的分段函数，并能做简单的应用.知识疏理：问题1下面是我国解放后五次人口普查数据表年份19531964198219902000总人口数（亿）5.96.910.111.312.7这张表中，所表示的函数定义域为{1953,1964,1982,1990,2000}，值域为{5.9,6.9,10.1,11.3，12.7}1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．问题2：y=2x+1的图象能否

2、表示一个函数？为什么？2、图象法：如果图形是函数的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．问题3：我们在作函数y=2x+1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y=2x+1这种表示方法则叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？3、解析法：如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法．（也称为公式法）。再比如y=x2,s=4.9t2等等.4、三种表示函数的方法各有优缺点：　　(1)用解析法表示函数关系　　优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关

3、系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算．　　(2)用列表法表示函数关系　　优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．　　缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．　　(3)用图象法表示函数关系　　优点：形象直观可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．5、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。例4：国内投寄信函(

4、外埠),邮资按下列规则计算:1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.设一封xg(0

5、的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象。解：对每一个实数x，都可以写成等式：x=y+a，其中y是整数，a是一个小于1的非负数，例如，6.48=6+0.48，6=6+0，－1.35=－2+0.65，－12.52=－13+0.48，……，这个“不超过x的最大整数”所确定的函数记为y=[x].例如，当x=6时，y=[6]=6；当x=π时，y=[π]=3；当x=－1.35时，y=[－1.35]=－2.如下图所示师生互动：例1.画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图像例2、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积

6、为y，把y表示为x的函数。例3、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5km以内（含5km），票价2元；（2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km计算）如果某条线路的总里程数为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像快乐体验（同学们，会了不等于做对！）1.画出函数y=的图像2.已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A.1B.或-C.，1D.3、如图示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，由点B（起点）沿折线BCDA向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y。（1）求y与

7、x的函数关系式y=f（x）；（2）画出函数y=f（x）的图像；4、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？参考答案：根据图象能得到甲、乙两人旅游的以下一些信息：1．甲骑自行车从A城去B城用了8个小时．乙骑摩托车从A城去B城用了2个小时．2．甲比乙早4个小时出发，晚2个小时到达．3．甲骑自行车在出发后第一个2小时内行驶了40千米，第二个2小时内行驶了20千米，然后停留了1个小时，又在1个小时内行驶了20千米，最后用2个小时