2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2.1第2课时对数的运算性质学案苏教版必修1

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1、3.2.1第2课时　对数的运算性质1．掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点)2．了解换底公式．3．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)[基础·初探]教材整理1　对数的运算性质阅读教材P75～P76，完成下列问题．1．符号表示如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)loga＝logaM－logaN.2．文字表述(1)两正数的积的对数等于这两个正数的对数的和；(2)两正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；(3)一个正数的n次幂的对数等

2、于n倍的该数的对数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以直接化为对数的和、差．(　　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　　)(3)loga(－2)4＝4loga(－2)．(　　)【解析】　根据对数的运算性质(1)只有正数积、商的对数才可以直接化为对数的和、差，(2)错误，(3)中－2不能作真数．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×2．(1)log225－log2＝________；(2)log28＝________.【解析】　(1)log225－log2＝log225×＝log24＝log222＝2log22＝2.(2)log28

3、＝log223＝3log22＝3.【答案】　(1)2　(2)3教材整理2　换底公式阅读教材P77～P78，完成下列问题．1．换底公式一般地，我们有logaN＝，(其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1)，这个公式称为对数的换底公式．2．与换底公式有关的几个结论(1)logab·logba＝1(a，b>0且a，b≠1)；(2)logambn＝logab(a，b>0且a，b≠1，m≠0)．若lg5＝a，lg7＝b，用a，b表示log75＝________.【解析】　log75＝＝.【答案】　[小组合作型]对数运算性质的应用　计算下列各式的值．(1)lg2＋lg5；(2)log53

4、5＋2log－log5－log514；(3)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.【精彩点拨】　根据对数的运算性质，先将式子转化为只含有一种或几种真数的形式再进行计算．【自主解答】　(1)lg2＋lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1.(2)原式＝log5＋2log2＝log553－1＝2.(3)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·32)]÷log64＝÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.1．对于同底的对数的化简要用的方法

5、(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．注意对数的性质的应用，如loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N.3．化简的式子中有多重对数符号时，应自内向外逐层化简求值．[再练一题]1．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2；(3)2log32－log3＋log38－5log53.【解】　(1)法一：原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝

6、.法二：原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(·)＝lg＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.　化简：【精彩点拨】　将需表示式子中的真数用已知的式子中的真数表示出来．【自主解答】　(1)log2(28×82)＝log2[28×(23)2]＝log2(28＋3×2)＝log2214＝14.(2)lg24＝lg(3×8)＝lg3＋lg8＝lg3＋3l

7、g2.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.[再练一题]2．化简：(1)log(45×82)；(2)log27－log9；(3)用lgx，lgy，lgz表示lg.【解】　(1)log(45×82)＝