（江西版）高考数学总复习 第十一章11.4 直接证明与间接证明教案 理 北师大版

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1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章11.4　直接证明与间接证明考纲要求1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．知识梳理1．直接证明中最基本的两种证明方法是______和______．2．综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立．综合法简称为：________.3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、

2、定理、定义、公理等)为止．分析法简称为：________.4．反证法：假设原命题______，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了__________，这样的证明方法叫反证法．应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：第一步，分清命题“p→q”的__________；第二步，作出与命题结论q相矛盾的假设____；第三步，由p与q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题p→q为真．基础自测1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的(　　)．

3、A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件2．用反证法证明“如果a＞b，那么＞”假设内容应是(　　)．A．＝B．＜C．＝且＜D．＝或＜3．设t＝a＋2b，S＝a＋b2＋1，则下列关于t和S的大小关系中正确的是(　　)．A．t＞SB．t≥SC．t＜SD．t≤S4．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%，其中p＞q＞0.比较上述三种方案，提价最多的是(　　)．A．甲B．乙C．丙D．一样多思维拓展1．综合法与分析法

4、有什么联系与差异？提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知．在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱．分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知．当命题的条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件，把证明转化为判定这些条件是否具备的问题．2．综合法与分析法各有什么优点与缺点？提示：综合法与分析法各有优缺点，分析法思考起来比较简单，易找到解题的思路和方法，缺点是叙述烦琐；综合法从条件推结论，较简洁地解决问题，但不便

5、于思考．因此，通常将它们结合起来使用，先用分析法探索证明途径，再用综合法叙述出来．3．在什么情况下可考虑利用反证法证明问题？提示：反证法是间接证明的一种方法，它适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)若从正面证明，需要分成多种情形进行讨论，而从反面证明，只需研究一种或很少的几种情形．一、综合法【例1－1】(2011上海高考，理15)若a，b∈R，且ab＞0.则下列不等式中，恒成立的是(　　)．A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C．＋＞D．＋≥2【例1－2】如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥

6、平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：(1)平面AMD∥平面BPC；(2)平面PMD⊥平面PBD.方法提炼1．综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．2．利用综合法证不等式时，是以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证的．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．3．综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法

7、，这就是保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．请做[针对训练]1二、分析法【例2－1】△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：＋＝.【例2－2】若a，b，c为不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.方法提炼1．分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知．2．用分析法证“若P，则Q”这个命题的模式是：为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有……这只需证明命题P2为真，从而有………这只需证明命题P为真．而已知P为真，故Q